01字典树

最新推荐文章于 2025-01-21 14:13:00 发布

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本文介绍了一种通过构建特殊数据结构来高效处理XOR查询的方法，包括两种实现方式：使用数组模拟和指针存储树结构。通过对输入数据进行预处理，能够快速响应多次XOR最大值查询，适用于计算机科学中的算法竞赛。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

奇迹的魔法啊，再度出现！

想对你说的话，如山似海。——AsahinaMiraiAsahinaMirai

决战之后，魔法界和无魔法界分离，为了和RicoRico再次相见，MiraiMirai必须用经受考验，唤醒奇迹的魔法。
那考验就是——出现了nn个非负整数a1,a2,…,ana1,a2,…,an，
对于mm次询问，第jj次询问给定一个正整数xjxj，
输出max{a1XORxj,a2XORxj,…,anXORxj}max{a1XORxj,a2XORxj,…,anXORxj}。

XORXOR运算：0XOR1=10XOR1=1，1XOR0=11XOR0=1，0XOR0=00XOR0=0，1XOR1=01XOR1=0。
按位XORXOR运算：对两个数的二进制位依次进行XORXOR运算。
还对XORXOR运算不懂的请去百度或谷歌一下：异或。

Input

输入的第一行为一个正整数nn，
接下来一行是nn个非负整数a1,a2,…,ana1,a2,…,an。
接下来为一个正整数mm，
接下来一行，为mm个非负整数x1,x2,…,xmx1,x2,…,xm。

Output

输出mm行，每行11个值，表示所求答案。

Sample Input

5
1 8 0 5 14
5
7 14 10 4 2

Sample Output

Hint

1≤n≤1000001≤n≤100000， 
1≤m≤1000001≤m≤100000， 
0≤ai≤21474836470≤ai≤2147483647， 
0≤xi≤2147483647

用数组模拟

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 5;
int tree[32 * maxn][2];
int n, m ,root,rt;
int newnode()
{
    rt++;
    tree[rt][0] = tree[rt][1] = -1;
    return rt;
}
void init()
{
    rt = 0;
    root = newnode();
}
void insert(int x)
{
    int now = root;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int go = (x >> i) & 1;
        if (tree[now][go] == -1) {
            int next = newnode();
            tree[now][go] = next;
            now = next;
        }
        else now = tree[now][go];
    }
}
int query(int x)
{
    int ans = 0,now=root;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int go = (x >> i) & 1;
        if (tree[now][!go] != -1) {
            ans |= 1 << i;
            now = tree[now][!go];
        }
        else now = tree[now][go];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        init();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            insert(x);
        }
        scanf("%d",&m);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",query(x));
        }
    }
    return 0;
}

使用指针存树

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node {
    node *lc, *rc;
    node() {
        lc = rc = NULL;
    }
};
int n, m;
void insert(int x, node *h)
{
    node *s = h;
    for (int i = 31; i >= 0; i--) {
        int a = (x >> i) & 1;
        if (a == 1 && s->rc == NULL) {
            node *t = new node;
            s->rc = t;
            s = t;
        }
        else if(a==1&&s->rc!=NULL){
            s=s->rc;
        }
        else if (a == 0 && s->lc == NULL) {
            node *t = new node;
            s->lc = t;
            s = t;
        }
        else if(a==0&&s->lc!=NULL)
            s=s->lc;
    }
}
int find(int x, node *h)
{
    int ans=0;
    node *s=h;
    for(int i=31;i>=0;i--){
        int a=(x>>i)&1;
        if(a==0){
            if(s->rc!=NULL){
                ans|=1<<i;
                s=s->rc;
            }
            else if(s->lc!=NULL)
                s=s->lc;
        }
        else{
            if(s->lc!=NULL){
                ans|=1<<i;
                s=s->lc;
            }
            else if(s->rc!=NULL)
                s=s->rc;
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        node *head = new node;
        //head->rc=head->lc=NULL;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x;
            scanf("%d", &x);
            insert(x, head);
        }
        scanf("%d",&m);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%d\n",find(x,head));
        }
    }
    return 0;
}