Famous Stone Collector HDU - 4248 组合数学+dp

最新推荐文章于 2020-09-18 14:48:45 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决排列计数问题的方法。针对相同物品不可区分、不同物品可区分的情况，通过构建状态方程计算所有可能的排列总数。文章提供了完整的C++代码实现及说明。

题意：给你n种物品的数量，相同物品不能区分，不同物品可以区分，问你排列的总数量。

之前做过dp的计数问题，是计算组合的总数量。排列的总数量就是状态方程改了一下。

dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k]*c[j][k]%inf)%inf;//c[i][j]:在j个位置上取k个的方案数。
因为数组大小，WA了几发。。为什么不出RE。。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int a[maxn];
long long dp[maxn][maxn*maxn];
long long c[maxn*maxn][maxn];
#define inf  1000000007

void init()
{
    c[1][0]=c[1][1]=c[0][0]=1;
    for(int i=2;i<=10010;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<=100;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%inf;
    }
    return ;
}

void Read(int &x)
{
    x=0;char c=getchar();
    bool flag=0;
    while(c<'0'||'9'<c){
        if(c=='-') flag=1;
        c=getchar();
    }
    while('0'<=c&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';c=getchar();
    }
    if(flag) x=-x;
}
int main()
{
    int n;
    init();
    int case1=0;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            Read(a[i]);
            sum+=a[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<=a[0];i++) dp[0][i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=sum;j++)
            {
                int lim=min(j,a[i]);
                for(int k=0;k<=lim;k++)
                {
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-k]*c[j][k]%inf)%inf;
                }
            }
        }
        long long ans=0;
        printf("Case %d: ",++case1);
        for(int i=1;i<=sum;i++)
            ans=(ans+dp[n-1][i])%inf;
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}