leetcode Container With Most Water

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思路：
自己想到了一个算法复杂度为n平方的算法。放到oj上是超时的。因为我只是在最简单的方法上做了一点点优化。就是左端点向前移动的时候，如果下一个数比当前数小那么直接跳过。原因是，下一个数如果小了，那么桶高度一定减小，并且桶宽度也减小，可以直接过。

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
       int maxWater=0;
        int i=0;
        while(i<height.length-1)
        {
            for(int j=height.length-1;j>i;j--)
            {
                maxWater=Math.max(maxWater, (j-i)*Math.min(height[i],   height[j]));
            }


            int nextIndex=i+1;
            while(nextIndex<height.length)
            {
                if(height[i]>=height[nextIndex])
                {
                    nextIndex++;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }

            i=nextIndex;

        }
        return maxWater;
    }
}

但是看了他们都是用线性算法解决的，所以还是挺崇拜他们的。

public class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
      int left=0;
        int right=height.length-1;
        int maxWater=0;
        while(left<right)
        {
            maxWater=Math.max(maxWater, (right-left)*Math.min(height[left],height[right]));
            if(height[left]<height[right])
            {
                left++;
            }
            else
            {
                right--;
            }
        }
        return maxWater;
    }
}

这是一个线性时间的算法。每进行一次循环那么左边向前或者右边向后。
这么做的原因有一下几点
1水的多少取决于桶的高度。所以我们在移动边界的时候如果移动大的，那么捅的容量一定减小。
2至于为啥可以每次都可以确定不要一个边界，可以做如下反证法

我们不妨假设右端有短边被淘汰了的A。现在左端是一个非常大的边B。
如果A和B组成的桶非常大。那么这里实际起作用的边是A的高度。这是形成的容积为V

这是不妨假设，既然A被淘汰了。那么证明在遇到B之前，左边一定有一个边是高于A的，不妨设为C。此时C与A组成的桶起作用的高度还是A，但是C距离A比B远，此时桶的容积V2是大于V的。

而V2已经计算过了，可能已经与MAXV做过比较，所以我们每个边只需要一次比较就可以，我们可以放心的排除A边