C - C Fibonacci问题

最新推荐文章于 2024-05-11 21:19:01 发布

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本文探讨了一种特殊斐波那契数列（初始值为7和11），并发现了从第三个数开始每四个数中有一个能被3整除的规律。通过观察数列中每个数除以3的余数，总结出了一种快速判断方法，避免了直接计算带来的效率问题。

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There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2).

Input

Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (n < 1,000,000).

Output

Print the word "yes" if 3 divide evenly into F(n).

Print the word "no" if not.

Sample Input

Sample Output

no
no
yes
no
no
no

首先，考虑一个问题，我们是要解题？还是要求出结果？

求结果的话当然可以利用循环求得结果，哪怕这个程序运行的再慢都无所谓。

解题的话思路可能不对，因为 1,000,000这个数太大了，不能用MOD求。

一开始写这道题的时候我就按照正常思维写个循环，最后提交的时候发现时间超限。

前面我已经说过，我们是来解题的，所以，换个思路：找规律：

f(0)=7; 7%3==1

f(1)=11; 11%3==2

f(2)=f(1)+f(0)=11+7=18; 18%3=0

f(3)=f(2)+f(1)=18+11=29; 29%3==2

f(4)=f(3)+f(2)=29+18=47; 47%3==2

f(5)=f(4)+f(3)=47+29=76; 76%3==1

f(6)=f(5)+f(4)=76+47=123; 123%3==0

f(7)=f(6)+f(5)=123+76=199; 199%3==1

f(8)=f(7)+f(6)=199+123=322; 322%3==1

f(9)=f(8)+f(7)=322+199=521; 521%3==2

f(10)=f(9)+f(8)=521+322=843; 843%3==0

规律：除了前两个，其余都是4个一循环，出现被3整除的数。

所以，关键语句就出来了：

a%4==2.

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a;
	while(~scanf("%d",&a))
	{
	        if(a%4==2)
			
				printf("yes\n");
				
			
			else printf("no\n");
	}
	return 0;
}