(转载请标注作者姓名,也不要直接用我的文章发paper)
http://student.youkuaiyun.com/space.php?uid=32341&do=blog&id=3705
http://student.youkuaiyun.com/space.php?uid=32341&do=blog&id=3705
相关信息见这个帖子。不过付兄使用的是库函数。我懒得去看库函数了。今天先放方法。
题目是输入数字n实现1到n的全排列 比如n=2则输出 12 21
方法0,见《组合数学》老外的教材
用递推法。第1层 1
第二层 (1空)1(2空)
空里面就是“二”的位置,
在空里面输入数字2
第三层(1空)1(2空)2(3空) (1空)2(2空)1(3空)
空里面就是“三”的位置以此类推
方法1,使用循环移位
比如123456循环左移1位就是 234561 再左移两位就是 456123
这个方法可以只在头处加上第n个数。一样是递推的方法,从第1层开始一直到第n层。
我懒。上面两个方法都没有编程实现。现在说第三个方法
数学方法:
理论:线性代数里面有个关于逆序数的说明。说了一下没有了。可能是我用的教材版本太低了吧。
初始行列式每行都是1到n每列都一样。比如6吧
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
接下来展开行列式。不过不是行列式运算而是新的运算规则。从上往下开始按列展开比如
a11和A11(a11的代数余子式)
1和
23456
23456
23456
23456
23456
a21和A21比如
2和
13456
13456
13456
13456
13456
接下来每一项都要运算。那么ai1和Ai1一共有6个要运算的。运算方法很简单就是放到那里比如第一个'1'(A11) // '1'表示数字
对代数余子式继续按照行列式展开的方法从上到下依次展开,运算就OK了。运算和结果放到那里输出。
下面给出数学证明。
假设是n0个数
1.......n0
1.......n0
.......
1.......n0
第一次有n0个数参与运算。所以第一次每个数字都运算了。
然后是代数余子式。这个定义是去掉aij所在的行(往下运算了),去掉所在的列(以后这个数都遇不上了)
继续算。所以每个数字都参与了运算。这个不包含正副号,都是正的,毕竟不是行列式。
再举个例子加深影响。n=3
行列式
123
123
123
a11是1 a12是2 a13是3
A11是 A12是 A13是
23 13 12
23 13 12
就是‘1’A11 '2'A12 '3'A13三项
继续
23
23展开就是 '2'和A12 '3'和A12
结果是23 和32 和‘1’运算这个结果就是123 132
剩下的一样。数学方法完毕。
这个编程太麻烦了代数余子式咋表示?都是二维数组我很懒。估计要用n*n*n的空间。中间结果都要记录下来,还要标记和调试。复杂。数学方法舍弃。
观察行列式
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
选取一个数比如3
3
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6
- public class quanpailie {
- /**
- * @param args
- */
- //全排列函数,支持数字输入和字符 输入
- //这个是字符串的前面是使用过的字母串,后面是未使用的。
- public void quanpailie(String usingstr,String unusestr,int n){
- char a[]=unusestr.toCharArray();
- //终止部分
- //递归结束的部分
- if(usingstr.length()==n-1)
- {
- usingstr+=a[0];
- //输出结果,采用打印的方式
- //System.out.print(usingstr+"/t");
- }
- //递归部分
- for(int i=0;i<a.length;i++){
- String newusingstr=usingstr+a[i];
- String newunusestr="";
- for(int j=0;j<a.length;j++)
- {
- if(i==j)continue;
- newunusestr+=a[j];
- }
- quanpailie(newusingstr,newunusestr,n);
- }
- }
- /*好吧我承认刚才使用了字符串的库函数。这个是只支持数组的。稍微改一下在C语言中也能运行。参数分别是数组和数组长度。数组分别是使用的和未使用的,最后一个是总长。其实可以不要的- -b */
- public void fastquanpailie(char using[],int uslength,char unuse[],int unuslength,int n){
- //已使用的字符串长度加1
- char newusing[] =new char[uslength+1];
- for(int i=0;i<uslength;i++)
- newusing[i]=using[i];//新数组中写入原数组的值
- if(n-1==uslength){
- newusing[uslength]=unuse[0];//最后位置写入最后一个字母
- //输出结果
- for(int i=0;i<newusing.length;i++)
- System.out.print(newusing[i]);
- System.out.print("/t");//为了好看
- }
- //递归部分
- for(int i=0;i<unuslength;i++){
- //初始化
- char newunuse[] =new char[unuslength-1];
- newusing[uslength]=unuse[i];//新一位写入新数组最后
- for(int j=0,k=0;j<newunuse.length;)//处理老数组
- {
- if(i==j){k++;}
- newunuse[j]=unuse[k];
- k++;j++;
- }
- fastquanpailie(newusing,uslength+1,newunuse,unuslength-1,n);
- }
- }
- //辅助输入的方法。把原始输入转化成函数可以识别的输入
- public void inputmode(String str){
- char a[]=str.toCharArray();
- int strlength=a.length;
- quanpailie("",str,strlength);
- }
- public void fastinputmode(char array[],int length){
- fastquanpailie(null,0,array,length,length);
- }
- //数字输入辅助
- public void Noinputs(int n){
- String str="";
- for(int i=1;i<=n;i++){
- str+=i;
- }
- inputmode(str);
- }
- //字母输入辅助,比如输入1输出a输入2输出ab
- public void letterinputs(int n){
- char letterarray[]={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n',
- 'o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'};
- String str="";
- for(int i=0;i<n;i++){
- str+=letterarray[i];
- }
- inputmode(str);
- }
- public void letterinputs1(int n){
- char letterarray[]={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k','l','m','n',
- 'o','p','q','r','s','t','u','v','w','x','y','z'};
- fastinputmode(letterarray,n);
- }
- public static void main(String[] args) {
- System.out.println("这个是字母输入");
- long starttime=System.currentTimeMillis();
- quanpailie a=new quanpailie();
- //a.letterinputs(12);
- a.letterinputs1(6);
- long endtime=System.currentTimeMillis();
- System.out.println();
- System.out.println( "用时"+(endtime-starttime));
- }
- }
最后还是使用了库函数System.out.print()这个不让用你就看不到结果了。一共有两个方法。分别是数字输出和字母输出。数字的一位就是一个数字。1到9都没问题。10怎么办?用字母输出。a对应1z对应26.这样n小于等于26都没问题。
程序复杂度N*N 空间复杂度N*N而且是递归函数。所以实际上n=8都是一秒以内。到了9就很慢了。到了10 编译器eclipse无法响应。在cmd下编译运行都没问题。可以到12.到14的时候我没耐心了。实际上调用System.gc()好像速度更慢了。不知道以前的对象生命周期是咋结束的。
完