矩阵运算实现深度优先和dijkstra算法

 

模型：
简单深度优先计算
--- b---
|    |     |
a   |     d
|    |     |
----c---

矩阵：可以走就是1.不能走就是0.
自己到自己强制定义为0，线代书是这样的。后面出了点问题。以后修复。
算符定义：
  a b c d
a 0 1 1 0
b 1 0 1 1
c 1 1 0 1
d 0 1 1 0

 

令这个矩阵是A
传统矩阵运算
A^2=A*A=
忽略+号
0110   0010    0100   0110
0010   1011    1001   0010
0100   1001    1101   0100
0110   0010    0100   0110
值
 a b c d
a2 1 1 2
b1 3 2 1
c1 2 3 1
d2 1 1 2
含义：bc=2 从b到c有两条路径。
运用：
    计算机网络rip协议。按照路由器跳数实行。在A表中从a到d:ad=0
    继续查表：A^2是2说明有两条路径 。查运算过程。a-b-d a-c-d
    如果ad还是0就需要查询（计算）A^3的表和中间过程

移植，加强：

    什么是宏观dijkstra算法？（自己查资料定义的。。）
两个准则：
    1.搜索结点且已经走过的路径不返回搜索
    2.有更小的代价路径就替换
解读：
    1.1保证了时间复杂度没有出现高阶
    2.1这个不是先宽度后优先
    分析：按照dijkstra的终止条件：标记所有结点。则这个不是传统宽度优先搜索。

名词解释：
    传统宽度优先搜索。从A出发目标是C
则计算所有的A的出去的。再从结点挨个展开。计算到第一个C后继续计算。直到出现所有的都代价值比最小的C的代价值后面就不计算了。如果是双向都连通的图。dijkstra算法可能会拓展到图中存在的所有结点。

继续深度优先计算：
 30   
--- b---
|  2|1   | 10
a   |    d
|    | 
----c
10
算符定义：

  a  b  c   d
a 0  30 10  0
b 30 0  21  10
c 10 21 0   0
d 0  10 0   0
这个矩阵命名为B
还是从a到d计算最短路径。
B^2运算：
每次挨个取的元素还是矩阵乘法的行列计算的两个元素。
乘法变加法。加法变min计算.但是这里0要处理。那么就规定min中如果出现了0就忽视。如果修复就是引入高阶无穷小
上次计算中这个点存在值。这次计算出现0则从上次中找。如果上次是0.这次还是0则这个结点继续是0//其实还是加法
如果第一个数非0，第二个数为0则用&标记。表示目前暂时不可到。记录距离。
关键计算：
修复前：
aa=min(0+0,30+0,10+0,0+0)=10   
ab=min(30+0,30+0,21+10，0+0)=30
ac=min(10+0，30+21,10+0,0+0)=10
//ad=min（0+0，30+10，0&【10】，0）=40 //这个后面有说明
ad=min（0+0，30+10，0，0）=40
修复自己到自己加上高阶无穷小量0.01
  a     b    c    d
a 0.01  30   10   0
b 30    0.01 21   10
c 10    21   0.01 0
d 0     10   0    0.01
这个矩阵命名为C
C^2
aa=0.01
ab=30
ac=10
ad=40

经过第一轮计算结果是a-b-d
第二轮这个值还是这么多。ad的0&【10】计算出来等于41.还是ad这个结果直接丢弃

算法完备性。如果想要保证最优解。人工识别。从a到d最多是3轮计算计算9步。如果是计算机最多就是算法的元素个数的平方。这个是4^2.

算法优化方向：
改为三角阵。具体的过程需要证明。

暂时写到这里。