拓扑排序核心代码

这里使用c[maxn]记录当前结点是否访问过,t为c数组当前项的下标;topo数组记录拓扑排序,n为结点数(变量数), 图G记录所有边的关系。

c[u] = 0表示从来没有访问过(即没调用过dfs[u]);c[u] = 1表示已经访问过,并且其所有的子孙也被访问过。c[u] = -1表示正在访问(即递归调用dfs[u]正在栈帧中,尚未返回)

int c[maxn], t;
int topo[maxn];
int n, G[n][n];

bool dfs(int u){
    c[u] = -1;
    for(int v = 0; v < n; v++){
        if(G[u][v]){
            if(c[v]<0) return false;
            else if (!c[v] && !dfs(v)) {
                return false;
            }
        }
    }
    c[u] = 1;topo[--t] = u;
    return true;
}

bool toposort(){
    t = n;
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int u = 0; u < n; u++) {
        if(!c[u]){
            if(!dfs(u)) return false;
        }
    }
    return true;
}
### C++ 实现拓扑排序的模板代码 以下是基于 Kahn 算法实现的 C++ 拓扑排序模板代码。该算法通过维护一个入度数组来逐步移除节点及其关联边,从而得到一种可能的拓扑顺序。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; // 函数声明 void topologicalSort(int n, vector<vector<int>>& graph); int main() { int n, m; // n 表示节点数,m 表示边的数量 cin >> n >> m; // 构建邻接表表示图 vector<vector<int>> graph(n + 1); vector<int> indegree(n + 1, 0); // 记录入度 for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; graph[u].push_back(v); // 添加一条从 u 到 v 的有向边 indegree[v]++; // 更新 v 的入度 } topologicalSort(n, graph); return 0; } void topologicalSort(int n, vector<vector<int>>& graph) { queue<int> q; vector<int> result; // 存储拓扑排序的结果 // 初始化队列,加入所有入度为 0 的节点 for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (indegree[i] == 0) { q.push(i); } } while (!q.empty()) { // 当队列不为空时继续处理 int node = q.front(); q.pop(); result.push_back(node); // 将当前节点加入结果 // 遍历当前节点的所有邻居并更新它们的入度 for (auto& neighbor : graph[node]) { --indegree[neighbor]; if (indegree[neighbor] == 0) { // 如果某个邻居的入度降为 0,则将其加入队列 q.push(neighbor); } } } // 检查是否存在环(如果有未访问的节点) if (result.size() != n) { cout << "There is a cycle in the graph." << endl; } else { for (auto& node : result) { cout << node << " "; } cout << endl; } } ``` #### 关键点解析 上述代码实现了经典的 Kahn 算法用于解决拓扑排序问题。核心逻辑如下: - **初始化阶段**:构建图的邻接表以及记录每个节点的入度[^3]。 - **队列操作**:将所有入度为零的节点放入队列中作为起始点[^2]。 - **迭代过程**:每次取出队首节点,减少其相邻节点的入度;当某相邻节点的入度降为零时,立即将其加入队列。 - **检测环的存在性**:如果最终未能遍历到所有的节点,则说明原图存在环,无法完成拓扑排序[^4]。 ### 性能分析 此算法的时间复杂度主要由两部分组成:一是建立图的过程 \(O(m)\),其中 \(m\) 是边的数量;二是执行 BFS 过程中的时间开销 \(O(n+m)\)。因此总体时间复杂度为 \(O(n+m)\),空间复杂度同样为 \(O(n+m)\)。
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