十进制和十六进制互相转换

def dec_hex(str1): #十转十六
    a = str(hex(eval(str1)))
    b = a.replace("0x",'')
    print('十进制  \t%s\t十六进制\t%s'%(str1, a))
    return b

def hex_dec(str2): #十六转十
    b = eval("0x" + str2)
    a = str(b).replace("0x",'')
    print('十六进制\t%s\t十进制  \t%s'%(str2, a))
    return b

if __name__ == '__main__':
    str1 = "16" # 十进制
    str2 = "034" # 十六
    print(dec_hex(str1))
    print(hex_dec(str2))

 

<think>我们正在讨论十进制十六进制互相转换方法。根据用户需求,需要详细说明转换方法。 参考引用内容:引用[1]提到十六进制转二进制是每1位十六进制对应4位二进制,然后按权相加;引用[2]介绍了二进制转十进制的方法(按权展开求);引用[3]给出了十六进制十进制的PL/SQL函数示例;引用[4]指向十进制转二进制的百度百科。 用户的问题:十进制十六进制互相转换的方法。 我们将分为两个部分: 第一部分:十进制十六进制(上次已回答55转十六进制为37,这次需要一般方法) 第二部分:十六进制十进制 注意:在转换过程中,我们需要处理0-9A-F(或a-f)的对应关系。 第一部分:十进制十六进制(除16取余法) 步骤: 1. 将十进制数除以16,得到商余数。 2. 余数对应十六进制的数字(0-9直接对应,10-15分别对应A-F)。 3. 用商继续除以16,重复上述步骤,直到商为0。 4. 将每次得到的余数从最后一个余数开始逆序排列,得到十六进制数。 第二部分:十六进制十进制(按权展开求法) 步骤: 1. 将十六进制数的每一位按权展开(基数为16,从右到左,最右边为第0位)。 2. 将每一位的数字乘以16的相应次幂(位置序号从0开始,从右向左递增)。 3. 将每一位的乘积相加,得到十进制数。 注意:十六进制中的A-F分别对应10-15。 举例说明: 例1:十进制55转十六进制(上次已举,这次再简略提一下,然后举另一个例子) 例2:十六进制数'2F'转十进制。 根据系统指令,数学表达式要用$...$或$$...$$格式。 另外,按照要求生成相关问题。 </think>以下是十进制十六进制互相转换的详细方法说明,结合两种常用转换算法实际示例: ### 一、十进制十六进制(除16取余法) **步骤原理**: 连续用16除十进制数,取余数并逆序排列,余数10-15需转为A-F字母。 计算过程: $$商_n = \left\lfloor \frac{被除数}{16} \right\rfloor, \quad 余数_n = 被除数 \mod 16$$ **示例:255转十六进制** 1. $255 ÷ 16 = 15$(商)余 $\color{red}{15}$ → **F** 2. $15 ÷ 16 = 0$(商)余 $\color{red}{15}$ → **F** 3. 逆序排列余数:**FF** $$验证:15×16^1 + 15×16^0 = 240 + 15 = 255$$ **字母对应表** | 余数 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |------|----|----|----|----|----|----| | 字母 | A | B | C | D | E | F | --- ### 二、十六进制十进制(按权展开法) **步骤原理**: 将十六进制各位按权展开求(最右侧为$16^0$) 计算公式: $$ d_n \times 16^n + d_{n-1} \times 16^{n-1} + \cdots + d_0 \times 16^0 $$ **示例:1A3转十进制** $$ \begin{align*} \text{1A3} &= 1×16^2 + A×16^1 + 3×16^0 \\ &= 1×256 + 10×16 + 3×1 \\ &= 256 + 160 + 3 \\ &= 419 \end{align*} $$ *注:A需转为十进制10* **字母转换规则** | 字母 | A | B | C | D | E | F | |------|---|---|---|---|---|---| | 值 | 10| 11| 12| 13| 14| 15| --- ### 三、转换工具实现参考(Python) ```python # 十进制十六进制 def dec_to_hex(n): hex_chars = "0123456789ABCDEF" result = "" while n > 0: result = hex_chars[n % 16] + result # 取余数对应字符 n //= 16 return result or "0" # 十六进制十进制 def hex_to_dec(s): s = s.upper() hex_map = {c: i for i, c in enumerate("0123456789ABCDEF")} result = 0 for i, char in enumerate(reversed(s)): # 从右向左处理 result += hex_map[char] * (16 ** i) return result print(dec_to_hex(255)) # 输出 FF print(hex_to_dec("1A3")) # 输出 419 ``` --- ### 关键说明 1. **补零规则**:十六进制数若首位是字母(如FF),直接书写无需补零[^1] 2. **大小写处理**:转换时通常不区分大小写(A与a均视为10)[^3] 3. **边界值**:十进制0在十六进制中仍为0
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