【套题】Bestcoder#42

第一题　　Shaking hands

• 题意：你邀请n个好友聚会，好友之间互相认识的要喝酒，你和每个好友也要喝酒，问要准备多少杯酒。

• 题解：答案为

  $$ans=2*n+bit_{mat}$$ 其中$bit_{mat}$表示关系矩阵中1的个数。

#include <bits/stdc++.h>

int main() {
    int n, a;

    while (~scanf(" %d", &n)) {
        int sum = n << 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                scanf(" %d", &a);
                sum += a;
            }
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return 0;
}

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第二题　　Gunner II

• 题意：给一排树的高度，分别为$h[1],h[2],{...},h[n]$，JB大哥站在最左边，每次给个高度$q[i]$，问最近的高度为$q[i]$的树编号是多少。

• 题解：考虑不同高度的树，对某个高度的树，维护一颗平衡二叉树，同时所有高度也用一颗平衡二叉树维护，于是查找复杂度可为$log(m)+log(n)$，其中$m,n$分别表示不同高度的个数和该高度下树的棵数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    map<int, set<int> > S;
    map<int, set<int> >::iterator it;
    set<int> toInsert;
    while (~scanf(" %d %d", &n, &m)) {
        S.clear();
        int a;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf(" %d", &a);
            if ((it = S.find(a)) != S.end()) {
                (it->second).insert(i);
                //printf("push height %d\n", a);
            } else {
                toInsert.clear();
                toInsert.insert(i);
                S.insert(make_pair(a, toInsert));
                //printf("new to height %d\n", a);
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            scanf(" %d", &a);
            if ((it = S.find(a)) == S.end()) {
                puts("-1");
            } else {
                printf("%d\n", *(it->second).begin());
                (it->second).erase((it->second).begin());
                if ((it->second).empty()) {
                    S.erase(it);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

第三题　　Happy birthday

• 题意：JB大哥吃蛋糕，从左上角一直吃到右下角，但是肚子有个容量$K$，问最多可以吃多少。

• 题解：简单dp，定义状态$dp[i][j][k]$表示在位置$(i,j)$能否吃到$k$的蛋糕。转移：

  $$dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k]\lor dp[i][j-1][k]\lor [k>=cake[i][j] \land (dp[i][j-1][k-cake[i][j]]\lor dp[i-1][j][k-cake[i][j]])]$$ 其中$cake[i][j]$表示位置$(i,j)$处的蛋糕。其实也就是考虑能否直接从状态$dp[i][j-1][k]$或者$dp[i-1][j][k]$转移而来，如果可以，那么只需要在$(i,j)$处选择不吃蛋糕即可，否则，再考虑是否可以从状态$dp[i][j-1][k-cake[i][j]]$或者$dp[i-1][j][k-cake[i][j]]$转移，即留下一个容量为当前位置蛋糕量的空间(当然，前提是$k\ge cake[i][j]$)。
  初始化：
  $$dp[i][j][0]_{1\le i \le n,1\le j \le n}\ \ =true,$$ $$dp[i][j][k]_{1 \le i \le n, 1\le j\le n, 1\le k\le K}\ \ \ \ =false$$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAX = 107;
int cake[MAX][MAX];
bool dp[MAX][MAX][MAX];

int main() {
    int n, m, K;
    while (~scanf(" %d %d %d", &n, &m, &K)) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                scanf(" %d", &cake[i][j]);
            }
        }
        memset(dp, false, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= m; ++j) {
                dp[i][j][0] = true;
            }
        }
        //dp[i][j][k]: if he can eat k(g) at position(i, j)
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= m; ++j) {
                for (int k = 0; k <= K; ++k) {
                    if (dp[i][j][k]) {
                        dp[i][j + 1][k] = dp[i + 1][j][k] = true;
                        if (k + cake[i][j + 1] <= K) {
                            dp[i][j + 1][k + cake[i][j + 1]] = true;
                        }
                        if (k + cake[i + 1][j] <= K) {
                            dp[i + 1][j][k + cake[i + 1][j]] = true;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        for (int i = K; i >= 0; --i) {
            if (dp[n][m][i]) {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}