从FT到DFT的历程

一.FT

 

注意 不恒为1，他是一个变化的值。

而对于DTFT来说，恒为1. 

又为了满足采样定理，用归一化,高频直接就是。

一.FT到DTFT

这个的物理意义十分明确：将无限的t转换为有限的n

注意！！！！其中的w不是w0

二.DTFT(离散时间傅里叶变换)

与FT（傅里叶变换）相比，产生了一个问题-----离散了怎么用傅里叶级数表示？

实际上，在数学中已经证明了这个问题：只要是一组完备的正交基，他一定能表征一个函数或数组。

三.但我们的实际序列时有限长的，为满足DTFT的要求（也是FT的要求），我们只能将实际序列周期延拓。

这其基频为

其k次谐波成分为

 

由于

所以周期离散傅里叶级数只有N个独立子波。

并且只有周期离散傅里叶级数才有N（有限个）个独立子波。

因为w0=2pi/T，只有T趋向于∞，否则傅里叶级数连续。

于是，我们可以得到：