组合、子集问题汇总

子集的问题的思路也分两个方向，一种是解空间树是关于每个数选还是不选，结点取值范围就是true or false。解向量的长度是固定的，即candidates的个数，而且只有完全解才是问题的解。解向量不是直接的答案，而是标志每个candidates选还是不选。答案需要另一个向量根据搜索的路径填充。第二种思路是解空间树直接就是选取candidates。结点的取值范围就是可选的candidates，每个部分解都是问题的解。

对于有重复的情况，第二种思路好处理一些，和排列的去重类似，拿当前candidate跟当前层次取值范围已取过的比（如果是排序的，只需要跟取值范围内前一个比），有重复就continue。理由是，当前candidate的结果包含在之前candidate的结果里，因为本层的选择大家值一样，而之前的candidate的后面部分包含了当前candidate的后面部分。最新结论：有重复的情况，这种思路必须预先排序！

class Solution {
    List<List<Integer>> ans = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        dfs(nums, 0);
        return ans;
    }
    void dfs(int[] nums, int start) {
        ans.add(new ArrayList<>(path));
        for (int i = start; i < nums.length; ++i) {
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
            path.add(nums[i]);
            dfs(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

对于第一种思路的去重，方法类似多重背包问题反过来，把多个相同的数合并成一个数可被选择的次数。剪枝条件比01子集问题多了一个条件，即，“选”的分支加上一个条件判断可选的次数是否大于0。

对于一般组合问题，即从m个选n个，两种思路的退出条件一致，都是在最开始判断selectedIndex>=n，即是否已选了n个。对于第一种思路，之前的退出条件t>=m就不用了，因为selectedIndex>=n的条件更严。如果已选够了，即便还有candidate没有看也不用看了，因为肯定不能选。