机器学习之损失函数学习总结

经验风险最小化与结构风险最小化

经验风险最小化

经验风险最小化模型如下：

$$\min\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_i, f(x_i))$$
经验风险最小化的目标是使模型预测出来的结果与真实值尽量接近，但是这可能导致模型为了使预测结果接近真实值而使模型变得复杂，从而可能导致过拟合，即在训练集上效果很好，但是在测试集上效果却不好。

结构风险最小化

于是，为了使模型不过于复杂，就有了结构风险最小化模型：

$$\min\dfrac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}L(y_i, f(x_i))+\lambda J(f)$$
也就是在经验风险最小化模型基础上，加上正则化项$J(f)$，正则化项可以是$L1正则化，也可以是L2正则化$，通过正则化项对模型的参数进行限制。

损失函数归纳

损失函数	公式	应用
0-1损失函数	$l(y, \hat{y})=\begin{cases}1, y\not=\hat{y}\\1, y=\hat{y}\end{cases}$
交叉熵损失函数	$loss=-\sum[\hat{y}lny+(1-\hat{y})ln(1-y)]$	逻辑回归
hinge损失函数	$loss=max(0, 1-\hat{y}*y)$	SVM
平方误差损失函数	$loss=\sum(\hat{y}-y)^2$	线性回归

* 在神经网络中，当用sigmoid作为激活函数，用平方误差作为损失函数时，可能会导致梯度消失。此时，若用交叉熵作为损失函数，则可以避免梯度消失