动态规划：最长公共子序列与最长公共子串

最新推荐文章于 2025-01-07 16:42:08 发布

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本文介绍了最长公共子序列（LCS）的定义及其求解算法，包括暴力法和动态规划法，并提供了两种方法的具体实现代码。

1.问题描述：
公共子序列：
例如：acegs,cehkig中ceg为公共子序列，即子序列并不要求字符相连
2.求解算法：
母串：X= Y=, 求LCS和最长公共子串
a.暴力法：在X中找出所有子序列，匹配在Y中是否存在，复杂度O(n*2^m)
b.动态规划：dp[i][j]记录从i到j的子序列长度
这里写图片描述

代码实现：
public static int lcs(String str1, String str2) {
    int len1 = str1.length();
    int len2 = str2.length();
    int dp[][] = new int[len1+1][len2+1];
    for (int i = 0; i <= len1; i++) {
        for( int j = 0; j <= len2; j++) {
            if(i == 0 || j == 0) {
                dp[i][j] = 0;
            } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
            } else {
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[len1][len2];
}

3.求解最长公共子串
最长公共子串是最长公共子序列的特例，同理动态规划
这里写图片描述

代码实现：
public static int lcs(String str1, String str2) {
    int len1 = str1.length();
    int len2 = str2.length();
    int result = 0;     //记录最长公共子串长度
    int dp[][] = new int[len1+1][len2+1];
    for (int i = 0; i <= len1; i++) {
        for( int j = 0; j <= len2; j++) {
            if(i == 0 || j == 0) {
                dp[i][j] = 0;
            } else if (str1.charAt(i-1) == str2.charAt(j-1)) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                result = max(dp[i][j], result);
            } else {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
    }
    return result;
}