堆排序（Heap Sort）

最新推荐文章于 2023-05-23 10:55:55 发布

原创最新推荐文章于 2023-05-23 10:55:55 发布 · 358 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文详细介绍了堆排序算法的工作原理，包括构建最大堆的过程、排序过程及其C语言实现，并分析了其时间复杂度为O(NlogN)，同时指出该算法虽然不占用额外内存但稳定性较差。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法描述：为解决选择排序查找最小元的 $O(N)$ 问题（降低为 $O(LogN)$ ），将待排序序列构建为最大堆，将其根节点与其最后一个叶子节点交换，交换后除去最后一个叶子节点构建最大堆继续排序。堆排序的动态图示如下所示：
　　这里写图片描述

复杂度分析：最坏时间复杂度为 $O(NlogN)$ ，平均时间复杂度也为 $O(NlogN)$ ，效率较高。

主要特点：

不稳定；
不占用额外内存；
但需要构建最大堆，较为麻烦。

C语言描述：

#include<stdio.h>
typedef int ElementType;

void Swap(ElementType *A, ElementType *B) {
    ElementType temp = *A;
    *A = *B;
    *B = temp;
}

/* 将N个元素的数组中以A[root]为根的子堆调整为最大堆 */
void PercDown(ElementType Data[], int root, int N) {
    int Parent, Child;
    ElementType X = Data[root]; /*取出根结点存放的值*/
    for (Parent = root; Parent * 2 + 1 < N; Parent = Child) {
        Child = Parent * 2 + 1;
        if ((Child != N - 1) && Data[Child] < Data[Child + 1])
            Child++; /*Child指向左右子结点的较大者*/
        if (X >= Data[Child]) break; /*找到了合适位置*/
        else Data[Parent] = Data[Child]; /*下滤X*/
    }
    Data[Parent] = X;
}

/* 堆排序C语言描述 */
void Heap_Sort(ElementType Data[], int N) {
    int i;
    for (i = N / 2 - 1; i >= 0; i--) /*建立最大堆*/
        PercDown(Data, i, N); 
    for (i = N - 1; i > 0; i--) {
        Swap(&Data[i], &Data[0]); /*删除最大堆顶*/
        PercDown(Data, 0, i);
    }
}

int main() {
    ElementType Data[] = {19, 3, 10, 20, 22, 28, 33, 23, 15, 30};
    Heap_Sort(Data, 10);
    return 0;
}