计数排序(counting sort)

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本文深入解析计数排序算法，一种适用于特定数据集的稳定线性时间排序方法。文章阐述了计数排序的基本原理，包括使用额外数组进行元素计数、累加计数以及反向填充目标数组的过程。同时，讨论了计数排序的运行时间特性，以及其在数据范围受限场景下的高效应用。

计数排序（Counting sort）是一种稳定的线性时间排序算法。计数排序使用一个额外的数组 C ，其中第i个元素是待排序数组A中值等于 i的元素的个数。然后根据数组 C 来将 A中的元素排到正确的位置。

计数排序特征

当输入的元素是n个 0 到k 之间的整数时，它的运行时间是 $\Theta$ (n+k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。

由于用来计数的数组 C 的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序算法中，能够更有效的排序数据范围很大的数组。

通俗地理解，例如有10个年龄不同的人，统计出有8个人的年龄比A小，那A的年龄就排在第9位，用这个方法可以得到其他每个人的位置，也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1。算法的步骤如下：

找出待排序的数组中最大和最小的元素
统计数组中每个值为 i的元素出现的次数，存入数组 C 的第i项
对所有的计数累加（从C 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
反向填充目标数组：将每个元素 i放在新数组的第 C[i]项，每放一个元素就将 C[i]}减去1

#算法实现

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int num = 0;
    
    cout << "how many nums you want sort?" << endl;
    cin >> num;
    if (num <= 0)
    {
        return 0;
    }
    
    int i = 0;
    int a[num]={};//array wait to sort
    int a_sorted[num]={0};//array sorted
    cout << "enter number to sort one by one, end with enter" << endl;
    
    //get array to sort
    while (i<num)
    {
        cin >> a[i];
        i++;
    }
    
    //get min and max in array
    int min = a[0];
    int max = a[0];
    for (int i= 1;i < num;i++)
    {
        if (min > a[i])
        {
            min = a[i];
        }
        if (max < a[i])
        {
            max = a[i];
        }
    }
    
    //count number of a[i] appear and save to c[]
    int c_num = max-min+1;
    int c[c_num] = {0};
    for(int i = 0;i < num;i++)
    {
        c[a[i]-min]++;
    }
    
    //accumulate c[i]
    for(int i = 1;i < c_num;i++)
    {
        c[i] += c[i-1];
    }
    
    //fill sorted array reversely
    for(int i = num;i > 0;i--)
    {
        a_sorted[c[a[i-1]-min]-1] += a[i-1];
        --c[a[i-1]-min];
    }
    //output
    
    for(int i = 0;i < num;i++)
    {
        cout<<a_sorted[i]<< ", ";
    }
    return 0;
}

Reference
[1].https://zh.wikipedia.org/wiki/计数排序
[2].https://www.geeksforgeeks.org/counting-sort/