深度优先遍历与树的前中后序遍历

本文主要讨论深度优先遍历与树的前中后序遍历的联系与区别，并对深度优先遍历的几种非递归实现方式进行了对比。

深度优先遍历与树的前中后序遍历的联系和区别

树的前中后序遍历是深度优先遍历应用在树结构上的一（几）种特例。我们都知道树的前序遍历的遍历顺序为：当前节点，左子树，右子树。中序遍历的遍历顺序为：左子树，当前节点，右子树。后序遍历的遍历顺序为：左子树，右子树，当前节点。（这里我使用当前节点表示当前正在处理的节点，为了跟下面深度优先遍历对应）。其实同时还有这么几种遍历方式（1）当前节点，右子树，左子树（2）右子树，当前节点，左子树（3）右子树，左子树，当前节点。这种比较不常规的遍历方式在解决某些题目的时候比较实用。

深度优先遍历通常情况下是访问当前节点，然后访问当前节点的第一个邻居（图），第二个邻居（图）……最后一个邻居（图）。之所以说是通常情况下，是因为还有非通常情况下，我们也可以先访问第一个邻居（图），然后访问当前节点，然后在访问剩下的邻居（图）。事实上，还有另外一种划分法，比如我们将当前节点的邻居根据某种属性（比如树中的左、右）或者方式化成n种邻居，那么先访问第一种邻居中的第一个，第二个，……，第二种邻居中的第一个，第二个……，访问当前节点可以插入其中任何地方。恩，就是这个意思，他们都是深度优先遍历。这里的区别主要在与邻居与当前节点的访问顺序。

这样对比起来，可以很明显的看出来，树的前中后序遍历就是深度优先遍历在树上的特例。前序遍历就对应于将邻居划分两类，先访问当前节点然后在访问邻居节点的情况。而后序遍历对应于将邻居划分为两类，先访问邻居节点然后访问当前节点的情况。中序遍历呢，就是先访问第一类邻居，然后访问当前节点，然后再访问第二类邻居。

深度优先遍历的几种非递归实现方式

我们通常实现的深度优先遍历，都是对应着树的前序遍历的一种，也就是说访问当前节点，然后再去访问它的相邻节点。我们这里讨论的是非递归实现，那么当然就会有一个用于替代递归的栈。

为了方便描述，我们将当前节点的邻居节点的入栈（进入待访问集合）的情况称作该节点的展开程度，即如果邻居节点全部入栈的话，那么叫做该节点完全展开了，否则叫做该节点非完全展开。我们从栈中存储的节点的情况来进行分类，主要有以下几种：

1. 栈中存储的节点全部都是未访问过的。这里仍旧可以按照节点的展开程序分为两类。先说常见的第一类，完全展开。在这种情况中，访问当前节点后就立马将其出栈，然后入栈其所有的邻居节点。第二类，就是非完全展开了。在这种情况中，得有相应的数据结构支持，也就是说从当前节点，可以知道访问当前节点的父节点的第二个儿子（就是邻接表的那种结构，一个节点的所有邻居是一个链表）。访问完当前（栈顶）节点，将其出栈，然后根据当前节点找到其父节点的第二个儿子，将其入栈，然后再入栈当前节点的第一个未访问的邻居。不过感觉上，这种需要的数据结构有点奇葩。举个简单的列子，在树结构中，除了要父子节点的连接外，还要左儿子和右儿子相连接（这里不是指实际拓扑上相连，而是从左儿子可以访问到右二子）。
   
   非完全展开的，栈中存储的节点比较少，在节点的度比较大的时候比较有效，相反完全展开的，在度比较大的情况下，就需要很大的存储空间，尤其搜索空间再更大的时候，就比较占空间了。这个数量级大概是O(深度*度)。第一类完全展开的，使用起来比较无脑，只用push，pop就行了，不用考虑其他的。而第二类，对数据结构要求有点奇葩。这种情况，由于栈中并未存储已经访问的节点，要获得到当前的路径，并不是很方便，需要自己另开空间来记录。
2. 栈中存储的节点，刚好是从开始节点到当前节点的一个路径。当然，它一定包含了某些已经访问的节点，并且显然节点并没有完全展开，并且只有栈顶元素是未访问过的。分析同上，这个也需要存储当前的展开位置，也就是说它的邻居节点展开到哪了，下一次该谁了亦或是没有下一个了。这种情况下，访问当前（栈顶）节点，入栈其第一个邻居，如果没有邻居或者邻居已经访问过了，那么就出栈一直到一个没有完全展开的节点，然后继续展开。好处是显而易见的，占用空间只与深度有关，并且很容易得到当前路径（比如使用vector来实现栈）。
3. 栈中存储的节点，不仅仅包含了到当前节点的一个路径。当然每个节点是完全展开的，并且也包含了已访问过的节点。这种实现方式，通常是多余的，不过在某些访问顺序下需要这样做。在先访问，在入栈的话，貌似没有什么好处。除非要先访问邻居节点，然后再访问自己，这种就类似于后序遍历了。

那么鼎鼎大名的回溯法是属于哪种情况呢？据 这里讲

深度优先搜索法与前面讲的回溯法差不多，主要的区别是回溯法在求解过程中不保留完整的树结构，而深度优先搜索则记下完整的搜索树，搜索树起记录解路径和状态判重的作用。为了减少存储空间，在深度优先搜索中，用标志的方法记录访问过的状态，这种处理方法使得深度优先搜索法与回溯法没什么区别了。在回溯法中，我们己分析了非递归的实现过程，在这里就只讨论深度优先的递归实现方法。

好吧，他们的区别不在于栈中存储的节点。但是这个没有关系，上面也说了，为了减少存储空间，他们两个已经变的差不多了。可以认为一样吧，具体实现上就可以参考上面的三种方式了。

以上是我自己的一点拙见，欢迎讨论。