算法分析与设计

分析，此题可以用动态规划来做。子问题为：max（i）= max（i - 1）> 0 ? max(i - 1) + nums[i] : nums[i], max(i)表示以nums[i]结尾的子串的最大和，最后返回最大的那个即为所求，复杂度为o（n）

代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int max = nums[0];
        int *sum = new int[nums.size()];
        sum[0] = nums[0];

        for (int i = 1; i < nums.size(); ++i)
        {
            if (sum[i - 1] > 0)
                sum[i] = nums[i] + sum[i - 1];
            else
                  sum[i] = nums[i];

            if (sum[i] > max)
                max = sum[i];
        }

        return max;
    }
};

另一种实现方法，更加简洁，即从前往后，依次加上每个元素，每加一个元素后更新max和sum（当sum小于0 时重置为0）。此方法思想和上面是一样的，但没有存储sum数组，以每次更新max来代替，复杂度为o（n）代码如下：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int max = nums[0];
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            sum += nums[i];

            if (sum > max)
                max = sum;
            if (sum < 0)
                sum = 0;
        }

        return max;
    }
};