概率论与数理统计_陈希儒版_第一章：事件的概率

1、概率是什么

1.1、主观概率

无内容

1.2、试验与事件

事件的含义：

• 有一个明确界定的试验
• 试验的所有可能结果，在试验前都是明确的
• 有一个明确的陈述，界定了试验的全部可能结果的一部分，就叫做一个事件。
  事件是与试验结果相关的一个命题，其正确与否取决于试验结果如何。

基本事件：单一的试验结果。
事件又称随机事件或偶然事件。极端情况是必然事件和不可能事件。

1.3、古典概率

等可能性，P(E)=M/N
局限：只适用于全部试验结果为有限个，且等可能性成立的情况。可将等可能性的含义引申至有无限多的试验结果，转化为几何概率。

1.4、概率的统计定义

用频率作为概率的估计。

1.5、概率的公理化定义

• 0 <= P(A) <= 1
• P(Ω) = 1
• P(φ) = 0
• 满足加法公理

2、古典概率计算

2.1、排列组合的几个简单公式

排列计较次序而组合不计较。
1、n个相异物取r个$(1\le r \le n)$ 的不同排列总数：

$$P_r^n=n(n-1)(n-2)...(n-r+1) =\frac{n!}{(n-r)!}$$
$P_r^r=r!$
$0!=1$

2、n个相异物取r个$(1\le r \le n)$ 的不同组合总数：

Cnr=Pnrr!