算法学习笔记（1）

时间复杂度与空间复杂度

常见的时间复杂度如下

O(1) 常数复杂度

O(log n) 对数复杂度

O(n) 线性时间复杂度

O(n^2) 平方

O(n^3) 立方

O(2^n) 指数

O(n!) 阶乘

如何去看一个算法的时间复杂度？主要就是看对于n一共执行了多少次。下面举一些最普通的例子

int n = 1000;
System.out.println("n:"+n);

对于上述代码，不管n的值是多少，代码只运行了一次。所以它的时间复杂度就是O(1)

int n = 1000;
System.out.println("one:"+n);
System.out.println("two:"+n);
System.out.println("three:"+n);

对于上述代码，对n的使用有三次，但是整体上也是属于常数级别的，因为次数有限，很少，所以可以直接归为O(1)

int n = 1000;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    System.out.println("i:"+i);
}

对于上述代码，循环执行的次数和n的大小是直接相关的，当n很小的时候，次数也少，n很大的时候，次数就多。所以循环的次数和n是线性相关的，所以它的时间复杂度就是O(n)

int n = 1000;
for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < n; j++) {
        System.out.println("i:"+i+" j:"+j);
    }
}

对于上述代码，存在循环嵌套，对于外层的每一次循环，都会执行内层的所有循环，所以整体的循环次数是两层的乘积。而两层的循环次数都和n相关，所以它的时间复杂度是O(n^2)

int n = 1000;
for (int i = 1; i <= n; i = i * 2) {
    System.out.println("i:" + i);
}

对于上述代码，整体的循环次数和n相关，但是循环的步长，每次都是上一次的2倍，意味着循环次数是一个倍数关系，那么从除法的角度来看，就是对数关系，所以它的时间复杂度就是O(log n)

时间复杂度曲线如下