力扣 123. 买卖股票的最佳时机 III JavaScript_买卖股票的最佳时机 iii js-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决股票买卖问题的方法，并给出了两种不同的动态规划实现方式。一种方法通过遍历所有可能的买入卖出组合来计算最大利润，但容易超时；另一种优化后的算法减少了计算量，提高了效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述使用一般的动态规划，公式为：
$\begin{cases} dp[i][j-1]\\ price[j]-price[z]+dp[i-1][z] \end{cases}$
可执行发现其提交出现超时

var maxProfit = function(prices) {
    if(prices.length===0)
    {
        return 0;
    }
    //建立一个三行与price长度相同列的二维数组
    const dp= Array.from(Array(3) ,()=>new Array(prices.length));
    //把第一行设为0
    for(let i=0;i<prices.length;i++)
    {
        dp[0][i]=0;
    }
    //把第二行设为0
    for(let i=0;i<3;i++)
    {
        dp[i][0]=0;
    }
    //开始动态规划填表格
    for(let i=1;i<=2;i++)
    {
        for(let j=1;j<=prices.length-1;j++)
        {
            let maxProfit=prices[j]-prices[0]+dp[i-1][0]
            for(let z=0;z<j;z++)
            {
              if(prices[j]-prices[z]+dp[i-1][z]>maxProfit)
                {
                  maxProfit=prices[j]-prices[z]+dp[i-1][z];
                }
            }
          dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],maxProfit);
        }
    }
    return dp[2][prices.length-1];

}

优化动态规划算法公式：
在这里插入图片描述

$maxProfit=\begin{cases} dp[i-1][j]-prices[j]\\ maxProfit \end{cases}\\$
$\begin{cases} dp[i][j-1]\\ price[j]+maxProfit \end{cases}$

var maxProfit = function(prices) {
    if(prices.length===0)
    {
        return 0;
    }
    //建立一个三行与price长度相同列的二维数组
    const dp= Array.from(Array(3) ,()=>new Array(prices.length));
    //把第一行设为0
    for(let i=0;i<prices.length;i++)
    {
        dp[0][i]=0;
    }
    //把第二行设为0
    for(let i=0;i<3;i++)
    {
        dp[i][0]=0;
    }
    //开始动态规划填表格
    let maxProfit=0-prices[0];
    for(let i=1;i<=2;i++)
    {
        maxProfit=0-prices[0];
        for(let j=1;j<=prices.length-1;j++)
        {
            dp[i][j]=Math.max(dp[i][j-1],prices[j]+maxProfit);
            maxProfit=Math.max(maxProfit,dp[i-1][j]-prices[j])
        }
    }
    return dp[2][prices.length-1];

}