第13周项目4-Floyd算法的验证

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本文详细介绍了Floyd算法，并通过一个具体的实现案例展示了如何利用该算法找出图中所有顶点之间的最短路径。文中提供了完整的C语言源代码，包括算法实现及运行结果。

问题及代码：

/*
* Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院
* All rights reserved.
* 文件名称：bigice.cbp
* 作    者：何大冰
* 完成日期：2015年12月1日
* 版 本 号：v1.0


* 问题描述：Floyd算法的验证

* 输入描述：无
* 程序输出：测试数据
*/

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
#define MaxSize 100
void Ppath(int path[][MAXV],int i,int j)  //前向递归查找路径上的顶点
{
    int k;
    k=path[i][j];
    if (k==-1) return;  //找到了起点则返回
    Ppath(path,i,k);    //找顶点i的前一个顶点k
    printf("%d,",k);
    Ppath(path,k,j);    //找顶点k的前一个顶点j
}
void Dispath(int A[][MAXV],int path[][MAXV],int n)
{
    int i,j;
    for (i=0; i<n; i++)
        for (j=0; j<n; j++)
        {
            if (A[i][j]==INF)
            {
                if (i!=j)
                    printf("从%d到%d没有路径\n",i,j);
            }
            else
            {
                printf("  从%d到%d=>路径长度:%d 路径:",i,j,A[i][j]);
                printf("%d,",i);    //输出路径上的起点
                Ppath(path,i,j);    //输出路径上的中间点
                printf("%d\n",j);   //输出路径上的终点
            }
        }
}
void Floyd(MGraph g)
{
    int A[MAXV][MAXV],path[MAXV][MAXV];
    int i,j,k;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            A[i][j]=g.edges[i][j];
            path[i][j]=-1;
        }
    for (k=0; k<g.n; k++)
    {
        for (i=0; i<g.n; i++)
            for (j=0; j<g.n; j++)
                if (A[i][j]>A[i][k]+A[k][j])
                {
                    A[i][j]=A[i][k]+A[k][j];
                    path[i][j]=k;
                }
    }
    Dispath(A,path,g.n);   //输出最短路径
}
int main()
{
    MGraph g;
    int A[4][4]=
    {
        {0,  5,INF,7},
        {INF,0,  4,2},
        {3,  3,  0,2},
        {INF,INF,1,0}
    };
    ArrayToMat(A[0], 4, g);
    Floyd(g);
    return 0;
}

运行结果：