PTA7-2 根据后序和中序遍历输出先序遍历

该文描述了一个编程问题,要求根据一棵二叉树的后序和中序遍历序列,计算并输出其先序遍历序列。提供的C++代码实现了这一功能,通过递归方法找到根节点并分别遍历左右子树。

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本题要求根据给定的一棵二叉树的后序遍历和中序遍历结果,输出该树的先序遍历结果。

输入格式:

第一行给出正整数N(≤30),是树中结点的个数。随后两行,每行给出N个整数,分别对应后序遍历和中序遍历结果,数字间以空格分隔。题目保证输入正确对应一棵二叉树。

输出格式:

在一行中输出Preorder: 以及该树的先序遍历结果。数字间有1个空格,行末不得有多余空格。

输入样例:

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

输出样例:

Preorder: 4 1 3 2 6 5 7

 输入样例:

5
9 15 7 20 3
9 3 15 20 7

输出样例:

Preorder:3 9 20 15 7

 

 思路:我们可以通过后序遍历快速找到根,再带入中序遍历中找出左右子树,分别递归左右子树将每次找到的根输出

 

可以发现后序遍历的数组最后一个元素代表的即为根节点。知道这个性质后,我们可以利用已知的根节点信息在中序遍历的数组中找到根节点所在的下标,然后根据其将中序遍历的数组分成左右两部分,左边部分即左子树,右边部分为右子树,针对每个部分可以用同样的方法继续递归下去构造。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

void Preorder(int n,int* postorder,int* inorder){
    if (n < 0)
        return;
    else
    {
        printf(" %d", postorder[n]);//后序遍历的根节点反着来就是先序遍历
        int i;
        for (i = 0; i <= n; i++)
        {
            if (inorder[i] == postorder[n])
                break;
        }
        Preorder(i - 1, postorder, inorder);//对应左子树
        Preorder(n - i - 1, postorder + i, inorder + i + 1);//对应右子树
        return;
    }

}

int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    int inorder[N];//中序
    int postorder[N];//后序
    for(int i = 0;i<N;i++)
    {
       scanf("%d",&postorder[i]);
    }
    for(int i = 0;i<N;i++)
    {
       scanf("%d",&inorder[i]);
    }
    
    printf("Preorder:");
    Preorder(N-1,postorder,inorder);
    return 0;
}

### 回答1: 题目描述: 给定一棵二叉树的后序遍历序遍历,请输出该二叉树的序遍历。 输入格式: 第一行包含一个正整数 N(≤30),表示树中结点个数。 第二行包含 N 个整数,表示二叉树的后序遍历序列。 第三行包含 N 个整数,表示二叉树的中序遍历序列。 输出格式: 输出该二叉树的序遍历序列。数字间以空格分隔,行末不得有多余空格。 输入样例: 7 2 3 1 5 7 6 4 1 2 3 4 5 6 7 输出样例: 4 2 1 3 6 5 7 解题思路: 根据后序遍历序遍历可以确定一棵二叉树,具体方法如下: 后序遍历的最后一个节点为根节点; 在中序遍历中找到根节点,则根节点左侧为左子树,右侧为右子树; 递归处理左子树右子树。 根据上述方法,可以构建出二叉树,然后再进行序遍历输出。 代码实现: ### 回答2解释一下树的后序、中序、序遍历是指什么。在树上进行遍历时,按照某种顺序依次经过每个节点,被经过的节点就被“遍历”了。根据经过哪些节点,将遍历分为序遍历、中序遍历后序遍历序遍历访问根节点,然后递归遍历左子树右子树。 中序遍历递归遍历左子树,然后访问根节点,再递归遍历右子树。 后序遍历递归遍历左子树,然后递归遍历右子树,最后访问根节点。 根据后序遍历序遍历输出序遍历pta的过程如下: 1. 后序遍历最后一个元素一定是树的根节点,找到根节点后,可以将中序遍历分为左子树右子树两部分。 2. 在中序遍历中,根节点左边的所有元素一定属于左子树,右边的所有元素一定属于右子树。 3. 因此,可以在后序遍历中找到左子树右子树的边界,然后分别对左子树右子树递归调用此过程。 4. 直到树为空时,输出当前节点即可。 最终,得到的输出结果即为序遍历。 下面附上示例代码: ``` #include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; vector<int> postorder, inorder, preorder; void getPreorder(int postStart, int inStart, int inEnd) { if (inStart > inEnd) return; int rootIndex; for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) { if (inorder[i] == postorder[postStart]) { rootIndex = i; break; } } preorder.push_back(postorder[postStart]); getPreorder(postStart-inEnd+rootIndex-1, inStart, rootIndex-1); getPreorder(postStart-1, rootIndex+1, inEnd); } int main() { int n; cin >> n; postorder.resize(n); inorder.resize(n); for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> postorder[i]; } for (int i = 0; i < n; i++) { cin >> inorder[i]; } getPreorder(n-1, 0, n-1); cout << preorder[0]; return 0; } ``` 在示例代码中,getPreorder函数的参数分别为后序遍历的起点postStart、中序遍历的起点inStart、中序遍历的终点inEnd。函数内部通过查找根节点,将中序遍历分为左子树右子树,然后递归地处理左子树右子树。最终得到的preorder就是序遍历的结果。 在主函数中,通过输入数据构建后序遍历序遍历,然后调用getPreorder函数得到序遍历输出preorder的第一个元素即为序遍历的第一个节点pta。 ### 回答3: 序遍历是指按照“根节点-左子树-右子树”的顺序遍历一棵二叉树,后序遍历是指按照“左子树-右子树-根节点”的顺序遍历一棵二叉树,中序遍历是指按照“左子树-根节点-右子树”的顺序遍历一棵二叉树。在已知后序遍历序遍历序列的情况下,可以通过递归的方式重新构建一棵二叉树,然后再按照序遍历的方式输出。 具体实现方式如下: 1. 将后序遍历序列序遍历序列分别存储到数组postorderinorder中; 2. 创建一个函数buildTree,该函数接收四个参数,分别为postorder数组的起始位置、终止位置,inorder数组的起始位置终止位置; 3. 在buildTree函数中,首取出postorder数组中的最后一个元素作为根节点,然后在inorder数组中找到该根节点的位置,将inorder数组拆分成左子树右子树两部分; 4. 在递归过程中,每次将右子树在postorderinorder数组中的起止位置分别传入buildTree函数进行构建,然后再将左子树在postorderinorder数组中的起止位置传入buildTree函数进行构建; 5. 最后,在buildTree函数的最外层穿件一个空的result数组,然后调用buildTree函数构建整棵二叉树,并且将中间节点的值依次存储到result数组中; 6. 最后将result数组从头到尾输出即可。 代码示例: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(postorder, inorder): if not postorder or not inorder: return None root_val = postorder[-1] root = TreeNode(root_val) index = inorder.index(root_val) postorder_left = postorder[:index] postorder_right = postorder[index:-1] inorder_left = inorder[:index] inorder_right = inorder[index+1:] root.left = buildTree(postorder_left, inorder_left) root.right = buildTree(postorder_right, inorder_right) return root def preOrder(root): if not root: return [] res = [root.val] res += preOrder(root.left) res += preOrder(root.right) return res if __name__ == '__main__': postorder = [9, 15, 7, 20, 3] inorder = [9, 3, 15, 20, 7] root = buildTree(postorder, inorder) result = preOrder(root) print(result) ``` 上述代码中,我们首构建了一个名为TreeNode的类,用于定义二叉树的节点;然后定义了一个buildTree函数,其中的逻辑就是上述实现方式中描述的逻辑;最后定义了一个preOrder函数,用于按照序遍历的方式遍历二叉树并输出序遍历的结果。
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