HDU1575[矩阵快速幂]模板

最新推荐文章于 2024-08-17 03:22:52 发布

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#Tr A 矩阵

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法解决特定问题的方法。给定矩阵A和幂次k，通过编写Multi函数进行矩阵乘法，并利用Power函数计算矩阵A的k次幂，最后输出对角线元素之和的模。

hdu1575

题目大意：给定一个矩阵A，给定一个幂次k，计算出矩阵A的k次幂，然后计算出对角线之和sum，再对sum取模(mod)。写一个Multi函数计算矩阵的k次幂，写一个Power函数利用矩阵快速幂来计算。

此题可作为模板。

代码实现：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define M 16
#define Mod 9973
using namespace std;

int n;

struct Matrix
{
    int val[M][M];
}a, per;

Matrix Multi(Matrix x, Matrix y)
{
    Matrix z;
    for(int i =0; i<n; i++){
        for(int j =0; j<n; j++){
            z.val[i][j] = 0;
            for(int k =0; k<n; k++){
                z.val[i][j] = z.val[i][j] + (x.val[i][k]*y.val[k][j])%Mod;
            }
                z.val[i][j] %= Mod;
        }
    }
    return z;
}

int Power(int k)
{
    Matrix p = a;
    Matrix res = per;
    int sum = 0;
    while(k){
        if(k & 1) res = Multi(res, p);//相当于if(k%2==1) 将k转换为二进制，只要最右端为1，该语句为真
        k /= 2;
        p = Multi(p, p);
    }

    for(int i =0; i<n; i++){
        sum = (sum + res.val[i][i])%Mod;
        }
        return sum;
}

int main()
{
    int t, k;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i =0; i<n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                scanf("%d", &a.val[i][j]);
                a.val[i][j] = a.val[i][j]%Mod;
                per.val[i][j] = (i==j)?1: 0;
            }
        }
        int ans = Power(k);
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}