线段数(单点更新)

在第二场比赛中的k题用到了线段树,所以昨天和今天都在学习线段树,学习了线段树的单点更新以及查询,主要就是要建树、查询、更新,今天上午做了杭电上的1754,没想到今天下午的比赛就有这一道题,果断交了就a了。

先贴一下单点更新的及查询的模板:

<pre name="code" class="cpp">//最最基础的线段树,只更新叶子节点,然后把信息用PushUP(intr)这个函数更新上来
//1.bulid();
//2.query(a,b)
//3.update(a,b)
#define lson l, m, rt<<1
#define rson m+1, r, rt<<1|1
const int maxn=55555;
int sum[maxn<<2];
int n;
//根据题意做相关修改,询问时的操作
int operate(int a,int b) {
    return a+b;
}
void PushUp(int rt) {
    sum[rt] = operate(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
}
void bulid(int l=1,int r=n,int rt=1) {
    if(l==r) {
        //据题意做相关修改
        scanf("%d", &sum[rt]);
        return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    bulid(lson);
    bulid(rson);
    PushUp(rt);
}
void update(int p, int add, int l = 1, int r = n, int rt=1) {
    if(l==r) {
        //据题意做相关修改
        sum[rt] += add;
        return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if(p <= m)
        update(p, add, lson);
    else
    update(p, add, rson);
    PushUp(rt);
}
int query(int L,int R,int l = 1,int r = n, int rt=1) {
    if(L<=l && r<=R) {
        return sum[rt];
    }
    int m = (l+r)>>1;
    int ret = 0;
    if(L <= m)
        ret = operate(ret, query(L,R,lson));
    if(R > m)
        ret = operate(ret, query(L,R,rson));
    return ret;
}

 

下面就是杭电的1754,也是第三场比赛的L题:

 
<a target=_blank href="http://http://vjudge.net/contest/view.action?cid=50696#problem/J">点击打开链接</a>,
题目大大意就是:给定一组学生成绩,要实现能查询其中的最高分并且能够更新其中的某一学生的值。把模板改一改就能完成了。
代码实现:
<pre name="code" class="cpp">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define lson l, m , rt<<1
#define rson m+1, r, rt << 1 | 1

using namespace std;


int n, m;
int sum[200005<<2];

void build(int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        scanf("%d", &sum[rt]);
        return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    sum[rt] = max(sum[rt<<1], sum[rt<<1|1]);
}

void update(int p, int d, int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        sum[rt] = d;
        return ;
    }
    int m = (l+r)>>1;
    if(p<=m) update(p, d, lson);
    else update(p, d, rson);
    sum[rt] = max(sum[rt<<1], sum[rt<<1|1]);
}

int query(int ll, int rr, int l, int r, int rt)
{
    if(ll<=l && rr>=r)
        return sum[rt];
    int m = (l+r)>>1;
    int ans = 0;
    if(ll<=m) ans = max(ans, query(ll, rr, lson));
    if(rr>m) ans = max(ans, query(ll, rr, rson));
    return ans;
}

int main()
{
    int ma, a, b;
    char c[2];
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        build(1, n, 1);
        for(int i = 0; i<m; i++)
        {
            scanf("%s%d%d", c, &a, &b);
            if(c[0]=='Q')
            {
                ma = query(a, b, 1, n, 1);
                printf("%d\n", ma);
            }
            if(c[0]=='U')
            {
                update(a, b, 1, n, 1);
            }
        }
    }
    return 0;
}


 


<think>好的,我现在需要帮助用户解决关于线段树单点查询的实现方法或教程的问题。首先,我要确认用户的需求。用户提到了“线段树单点查询的实现方法或教程”,并且引用了几个关于线段树的资料,其中引用[1]提到了线段树的区间查询单点修改,引用[2]和[3]则讨论了区间操作和线段树的基础应用。 首先,我需要回忆线段树的基本结构。线段树是一种二叉树,每个节点代表一个区间。单点查询通常是指查询某个特定位置的值,而单点修改则是修改某个位置的值。但根据用户的问题,他们可能混淆了单点查询和区间查询,或者需要明确单点查询的具体步骤。 根据引用[1],线段树可以将区间操作的复杂度从O(N)降到O(logN)单点查询可能属于区间查询的一个特例,即查询长度为1的区间。不过,通常在单点查询的情况下,可能不需要复杂的区间分解,直接递归到叶子节点即可。 接下来,我需要整理单点查询的实现步骤。首先,线段树的构建,每个节点代表一个区间,叶子节点对应单个元素。查询时,从根节点开始,递归判断目标点属于左子树还是右子树,直到找到对应的叶子节点,返回其值。 然后,我需要考虑是否需要结合单点修改的步骤,因为引用[1]中提到了“区间查询单点修改”和“区间修改,单点查询”。用户可能是在单点修改后需要进行查询,或者直接查询当前点的值。因此,在教程中可能需要同时介绍单点修改和查询,但用户明确询问的是查询,所以重点放在查询上。 接下来,我需要编写示例代码。根据常规的线段树实现,通常包括构建函查询更新。对于单点查询查询需要遍历树直到叶子节点。代码结构可能如下: 构建函:递归分割区间,直到叶子节点。 查询:输入目标位置,递归判断左右子树,返回找到的值。 单点修改函:类似查询,找到位置后更新值,并向上更新父节点。 需要注意代码的正确性,比如左右子树的划分,区间的中点计算等。同时,要确保代码使用Python语法,并符合用户提供的格式要求,如行内公式用$...$,独立公式用$$...$$。 此外,需要解释每个步骤,比如如何确定左右子树,递归终止条件等。可能还需要提到线段树的高度为O(logN),因此单点查询的时间复杂度为O(logN)。 最后,生成相关问题,可能涉及其他类型的查询或修改,比如区间查询、区间修改等,或者线段树的其他应用,如解决区间最大值等问题。 现在需要检查是否有遗漏的部分,比如是否需要处理组长度为0的情况,或者递归中的边界条件。同时,确保引用的资料正确,引用[1]提到了单点修改和区间查询,所以需要正确标注引用来源。 总结步骤: 1. 解释线段树单点查询的基本原理。 2. 分步骤说明实现方法,包括建树、查询、修改。 3. 提供Python代码示例,并注释说明。 4. 添加相关问题,引导用户深入学习。</think>### 线段树单点查询实现方法 线段树单点查询是指**查询组中某个特定位置的值**。结合引用[1]中提到的“单点修改”和“区间查询”特性,单点查询的实现需要结合线段树的递归结构,通过二分区间逐步缩小查询范围,最终定位到目标位置所在的叶子节点[^1]。 --- #### 实现步骤 1. **线段树结构定义** 线段树使用组或类对象表示,每个节点存储对应区间的统计值(如区间和、最大值等)。 - 对于区间 $[l, r]$,若 $l = r$,则为叶子节点,存储单个元素值。 - 否则,将区间二分:中点 $mid = \lfloor \frac{l + r}{2} \rfloor$,左子树为 $[l, mid]$,右子树为 $[mid+1, r]$。 2. **单点查询算法** - 从根节点开始,判断目标位置 $pos$ 属于左子树还是右子树。 - 递归向下搜索,直到定位到叶子节点 $[pos, pos]$,返回存储的值。 - 时间复杂度:$O(\log N)$,因为每次递归将区间长度减半[^1]。 3. **单点修改(可选)** 若需要支持动态更新,可在查询到叶子节点后修改值,并自底向上更新父节点的统计值。 --- #### Python代码示例 ```python class SegmentTree: def __init__(self, data): self.n = len(data) self.tree = [0] * (4 * self.n) # 初始化线段树组 self.build(0, 0, self.n - 1, data) def build(self, node, l, r, data): if l == r: self.tree[node] = data[l] # 叶子节点直接赋值 return mid = (l + r) // 2 left_child = 2 * node + 1 right_child = 2 * node + 2 self.build(left_child, l, mid, data) # 递归构建左子树 self.build(right_child, mid + 1, r, data) # 递归构建右子树 self.tree[node] = self.tree[left_child] + self.tree[right_child] # 合并区间信息(此处为区间和) def query_point(self, node, l, r, pos): if l == r: return self.tree[node] # 找到目标位置 mid = (l + r) // 2 left_child = 2 * node + 1 right_child = 2 * node + 2 if pos <= mid: return self.query_point(left_child, l, mid, pos) # 查询左子树 else: return self.query_point(right_child, mid + 1, r, pos) # 查询右子树 def update_point(self, node, l, r, pos, value): if l == r: self.tree[node] = value # 更新叶子节点 return mid = (l + r) // 2 left_child = 2 * node + 1 right_child = 2 * node + 2 if pos <= mid: self.update_point(left_child, l, mid, pos, value) else: self.update_point(right_child, mid + 1, r, pos, value) self.tree[node] = self.tree[left_child] + self.tree[right_child] # 更新父节点 # 示例用法 data = [1, 3, 5, 7, 9] st = SegmentTree(data) print(st.query_point(0, 0, st.n-1, 2)) # 查询索引2的值,输出5 st.update_point(0, 0, st.n-1, 2, 10) # 修改索引2的值为10 print(st.query_point(0, 0, st.n-1, 2)) # 再次查询,输出10 ``` ---
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