java50题----15升序排数

Java排序示例
本文提供了一个Java程序示例,展示了如何接收用户输入的三个整数并使用Arrays.sort方法进行升序排序。此外还包含了输入验证确保只有符合格式的整数才能被处理。
/*
输入三个整数x、y、z,把三个数由小到大输出。

*/


import java.io.*;
import java.util.*;

class MainClass 
{
	public static void main(String[] args) throws Exception
	{
		
		BufferedReader buf = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

		String reg = "-*\\d+\\s+-*\\d+\\s+-*\\d+";
		String regsplit = "\\s+";
		String[] arr = new String[3];
		int[] iarr = new int[3];


		System.out.println("输入三个数字,用空白符分隔:");

		for(String str = buf.readLine().trim();true; str = buf.readLine().trim())
		{
			if(str.isEmpty() == true)
				continue;

			if(str.equals("quit") == true)
				System.exit(0);

			if(str.matches(reg) == true)
			{
				arr = str.split(regsplit);	

				for (int i = 0; i < 3; i++)
				{
					iarr[i] = Integer.parseInt(arr[i]);
				}

				Arrays.sort(iarr);

				System.out.print("排序后:");

				for(int i = 0 ; i<arr.length; i++)
				{
					System.out.print("\t"+iarr[i]);
				}
			}
			else
			{
				System.out.println("输入不合法!");
			}


		}
	}
}


/*
1.		Arrays的sort方法只能实现升序排列。



*/

<think>好的,我现在需要解决用户提到的L3-001凑零钱问Java实现。首先,我得明确这个问的具体要求。目应该类似于给定一组硬币面额和一个目标金额,找出用最少量的硬币凑出目标金额的方法,如果无法凑出则返回特定结果。不过用户提到的是L3-001,可能来自某个编程库,比如PTA(拼A)中的目,所以可能需要更具体的要求,比如硬币必须按照特定顺序列,或者输出所有可能的组合中的最小序列等。 首先,我需要确认目的具体要求。假设目是给定不同面值的硬币,要求凑出目标金额,且当有多种组合时,选择字典序最小的那个。例如,硬币面值可能有重复,或者需要按特定顺序选择。例如,在PTA的L3-001目中,通常要求不仅找出最少的硬币,还要在结果中选择字典序最小的组合,或者可能需要输出所有可能的组合中的一种特定情况。 接下来,我需要考虑动态规划的方法。因为凑零钱问通常属于动态规划的经典问。动态规划的思路是,对于每个金额i,计算组成它的最小硬币记录选择的硬币。此外,可能需要跟踪硬币的组合,以满足字典序最小的要求。 比如,动态规划组dp[i]表示凑出金额i所需的最少硬币,同时还需要一个组记录每个金额下选择的硬币,以便最后回溯构造解。但字典序的处理可能需要特别注意,例如在更新dp时,如果当前硬币的面值较小,且可以构成更优的解,可能需要优先选择较小的面值,或者在相同硬币量下选择字典序更优的组合。 比如,假设硬币面额组已经排序,可能在处理时要考虑顺序。例如,如果硬币是按升序列的,那么每次选择较大的硬币可能得到更少量,但字典序可能需要更小的面值在前。或者,目可能要求硬币按照特定的顺序列,比如降序列,然后选择尽可能多的较大面额,以得到最小的字典序。例如,在PTA的目中,可能需要先将硬币按降序列,然后每次尽可能选择大的硬币,这样可以保证组成的序列字典序最小,同时硬币量最少。 例如,假设硬币面额是[1, 2, 5],目标金额是11。最少的硬币是3(5+5+1),但字典序最小的可能应该是按硬币从小到大列,或者目可能要求硬币按输入顺序列的情况下选择。或者,可能目要求硬币序列的输出顺序需要按照硬币的面值从小到大列,这样可能需要不同的处理方式。 因此,首先需要明确目的具体要求。假设目要求的是:给定一组不同的硬币面值,每个硬币可以使用无限次,找出组成目标金额所需的最少硬币目,且当有多种组合时,选择字典序最小的那个。在这种情况下,需要动态规划的方法,且在记录硬币组合的时候考虑字典序的问。 但通常,凑零钱问中的硬币可以使用无限次(完全背包问)或者每个硬币只能用一次(0-1背包问)。需要确认目中的硬币使用条件。假设目是每个硬币只能用一次,那么可能需要不同的处理方式,比如回溯法或者动态规划的状态设计。但根据常规的凑零钱问,可能假设硬币可以无限使用。 不过,在PTA的L3-001目中,根据我的记忆,目可能要求的是硬币只能用一次,且要选出总和正好为M的硬币组合,且当有多种可能时,选择字典序最小的那个。此时,这类似于背包问中的恰好装满的情况,且需要记录路径,同时比较不同路径的字典序。 例如,假设输入硬币是[5, 2, 3],目标M=7。可能的组合有5+2或者3+2+2(但假设硬币只能用一次的话,那只能是5+2或者3+2+?不,如果硬币只能用一次的话,可能总共有硬币的量有限,比如每个硬币只能用一次,但目可能给出的是不同的情况,所以需要仔细看目要求。但用户提供的目编号可能对应PTA的某,所以可能需要参考具体目描述。 假设目中的硬币是给定的,每个硬币只能用一次,且要求总和正好为M,且输出字典序最小的组合。比如,硬币的面额可能有多个相同的,但可能每个只能用一次。或者硬币是唯一的,每个只能用一次。在这种情况下,问类似于子集和问要求最小量的硬币,或者在量相同的情况下字典序最小的组合。 例如,假设输入硬币是:1 2 3 4 5,M=7。可能的组合有3+4,2+5,1+2+4等。最少硬币是2,而在这两种组合中,字典序最小的可能按照硬币面额列,比如1 2 4的字典序可能比3 4更小,但如果目要求输出硬币的列顺序是升序的话,那么可能3+4的字典序比2+5的大,所以需要明确输出顺序的规则。 因此,可能需要将硬币按面额从小到大排序,然后动态规划过程中记录路径,确保在多个解中选择面额组合字典序最小的。或者,硬币可能按照输入顺序列,此时字典序的比较需要考虑原顺序中的列。 但如果没有明确说明,可能需要假设硬币可以按任意顺序选择,但输出需要按面额升序列,或者原顺序中的某个顺序。比如,在PTA的L3-001中,可能要求输出字典序最小的序列,这里的字典序可能指的是硬币面额的列顺序,例如,如果两个组合的面额分别是1 2 5和1 3 4,那么第一个组合的字典序更小,因为第二个元素2小于3。因此,在这种情况下,需要将硬币按面额从小到大排序在动态规划过程中优先选择较小的面额,这样可能更容易得到字典序最小的解。 现在,我需要考虑动态规划的状态转移方程。假设硬币可以无限使用,那么每个硬币可以多次选择。但如果是每个硬币只能用一次,则状态转移需要不同的处理。假设目中的硬币每个只能用一次,那么问转化为0-1背包问中的恰好装满的情况,且需要记录路径。 例如,对于0-1背包问,动态规划组dp[i][j]表示前i个硬币是否能凑出j金额,或者记录最小的硬币量。但问要求的是找出硬币的组合,使得总和正好为M,且硬币量最少,如果存在多个解,则选择字典序最小的那个。这可能涉及到多个维度的记录,如硬币量,以及路径的选择。 可能的解决方案是使用动态规划来记录每个金额的最小硬币,同时维护一个组来记录每个金额对应的硬币组合,以便在最后回溯时得到解。但如何维护字典序最小的组合可能比较复杂。 或者,可以将硬币按面额从大到小排序,然后使用贪心算法,每次尽可能选择面额大的硬币。但这种方法可能不适用于所有情况,比如硬币面额不是整除的情况。例如,如果硬币是3和5,目标金额是11,贪心会选择5+5+1,但1可能不存在,或者硬币可能只有3和5,此时无法凑出,但如果有面额的话。因此,贪心可能不适用,必须使用动态规划。 因此,正确的做法是使用动态规划来找出最小硬币记录路径,同时确保在多个解中选择字典序最小的。 现在,具体到Java实现,可能需要以下步骤: 1. 将硬币按面额从小到大排序。这样在动态规划时,优先选择较小的面额,从而可能得到字典序更小的组合。 或者,将硬币按面额从大到小排序在处理时尽可能选择较大的面额,这样在同样量的硬币下,较大的面额可能更早出现在组合中,从而字典序更小。例如,假设硬币排序是5、2、1,那么组合5+2的字典序是5,2,而如果是2、5,则组合是2+5,但字典序比较的话,5比2大,所以前者的组合可能字典序更大。这取决于目对字典序的定义,即硬币的组合是按选择的顺序输出,还是按面额排序后的顺序输出。例如,如果组合中的硬币顺序必须是非降序的,那么字典序的比较就是按面额顺序列后的顺序。在这种情况下,可能需要将硬币排序后,按非降序列组合中的硬币,因此,较小的面额在前面。 例如,假设输出要求是按硬币的面额从小到大列,那么组合的字典序由面额的大小顺序决定。例如,组合1 2 5的字典序比1 3 4小,因为第二个元素2比3小。 在这种情况下,为了得到字典序最小的组合,应该在同样硬币量的情况下,尽可能选择面额较小的硬币更早出现在序列中。 这可能需要动态规划的过程中,在选择硬币时,如果有多个选择可以达到相同的硬币量,就选择面额较小的那个。 或者,可以通过对硬币进行排序按照特定顺序处理来确保字典序的最小。 现在,我需要具体设计动态规划的状态和转移。 假设硬币已经按升序列。例如,coins组是[1,2,5]。 动态规划组dp[i]表示组成金额i所需的最少硬币目。此外,还需要一个组prev[],记录每个金额i的最后选择的硬币的面值,这样可以通过回溯找到组合。 或者,可能需要记录组合的路径。例如,对于每个金额i,记录一个列表,表示组成该金额的硬币组合,这样在转移时比较不同路径的字典序。然而,这种方法在金额较大时可能占用较多内存,效率较低。 另一种方法是,在动态规划时,每次选择硬币时,优先选择面额较小的硬币,这样在后续的组合中可以保证字典序更小。例如,将硬币排序后,从前往后遍历,这样在选择硬币时,小的面额会被优先考虑,从而保证在同样量的情况下,组合的字典序更小。 例如,假设硬币排序升序,动态规划的状态转移为: 对于每个金额i,遍历每个硬币coin,如果i >= coin,则检查dp[i - coin] +1是否更优(更少硬币),或者在硬币目相同的情况下,当前硬币的加入是否能使组合的字典序更小。 这可能需要同时跟踪硬币目和组合的字典序。这可能会比较复杂,因为需要在动态规划的过程中比较不同路径的字典序。 或者,可以这样设计:在每次更新dp[i]时,如果发现新的硬币目比当前记录的更少,则更新,记录当前选择的硬币。如果目相同,则比较当前路径的字典序是否更优,如果是,则更新。 这需要在动态规划的过程中维护每个金额对应的最优组合。这可能不太高效,但对于目中的金额范围可能可以接受。 例如,在Java中,可以使用一个组dp,其中每个元素是一个对象,包含硬币目和当前组合的列表。但这样在空间和时间上可能不太高效,特别是当金额较大时。 另一个办法是,在动态规划时,将硬币按升序列,然后每次尽可能选择当前可用的最小面额的硬币,这样在同样量的情况下,组合的字典序会更小。或者,按降序列,优先选择较大的面额,这样在同样量下,较大的面额可能在前面,但可能字典序更大。例如,组合5,2比2,5的字典序更大,因为5>2。因此,如果要字典序最小,可能应该将硬币按升序处理,优先选择较小的硬币,从而组合中的硬币顺序更小。 或者,可能目要求的字典序比较是基于组合中的硬币按照输入顺序列的情况,而不是面额的大小。例如,假设输入硬币的顺序是5,1,2,那么可能组合中的顺序需要保持原顺序中的出现方式。因此,在这种情况下,处理方式可能不同。 但根据常见的目要求,尤其是PTA的目,L3-001凑零钱的目可能要求硬币按面额升序列后,输出字典序最小的组合。例如,假设硬币已经按升序列,那么选择尽可能多的较小面额,这样在组合中的面额顺序自然按升序列,从而字典序最小。 例如,在动态规划的过程中,将硬币按升序列,遍历硬币时,对于每个金额,如果选择当前硬币可以得到更优的解,则选择该硬币。由于硬币是按升序处理的,所以在同样量的情况下,选择当前硬币可能有助于形成更小的字典序。 例如,假设硬币是1,2,5,目标金额是6。最少硬币目是2(1+5或2+2+2)。然而,按硬币目最少来说,1+5和5+1可能目相同,但字典序更小的是1+5。因此,如果硬币按升序处理,则在动态规划时,可能优先处理小面额,这样在金额i的处理中,会优先选择较小的面额,从而形成更小的字典序。 因此,可能正确的处理步骤是: 1. 将硬币按面额从小到大排序。 2. 初始化动态规划组dp,其中dp[i]表示凑出金额i所需的最少硬币,初始化为一个较大的值,如INF。dp[0] = 0。 3. 同时,维护一个组prev,记录每个金额i最后加入的硬币的面额,以便回溯路径。 4. 遍历每个硬币,对于每个金额i从硬币面额到目标金额,进行状态转移: - 如果dp[i - coin] + 1 < dp[i],则更新dp[i]为dp[i - coin] +1,记录prev[i] = coin。 - 如果dp[i - coin] +1 == dp[i],则需要比较当前记录的prev路径对应的组合和新的路径的字典序,选择更小的那个。这可能比较复杂,因为需要回溯比较整个路径的字典序。这种情况下,可能需要更复杂的据结构来记录路径。 或者,可以保证在硬币按升序处理的情况下,当出现相同量的解时,后处理的硬币(即较大的面额)不会影响字典序的最小,或者处理顺序的不同可能导致更优的字典序。例如,在处理硬币从小到大时,对于同一金额i,如果存在多个prev[i]的可能,应该选择较小的面额作为prev[i],因为较小的面额在组合中更靠前,这样字典序更小。 例如,假设当前处理硬币是1,然后是2,然后是5。对于金额6,当处理到硬币5时,i=6,检查i-5=1。假设dp[1]是1(由一个1组成),那么dp[6] = dp[1]+1=2。此时prev[6]被设置为5。但之前如果处理硬币2时,比如金额4,可能有不同的情况。这似乎会导致prev[i]记录的是最后一次更新的硬币,可能较大的面额,这样回溯得到的路径可能字典序较大。 这说明,仅仅按升序处理硬币更新prev不能保证字典序最小,因为较大的面额可能在后面处理时覆盖prev中的较小面额的解,导致最终路径的字典序较大。 因此,可能需要调整硬币的处理顺序,从大到小处理,这样在同样量的情况下,较大的面额会被优先选择,从而使得在组合中的面额按降序列,从而字典序更大。或者,这取决于如何构建路径的顺序。 或者,另一个思路是,在动态规划时,当发现多个解时,选择面额较大的硬币,这样在回溯时,较大的面额会被放在后面,从而组合的顺序可能是升序列,字典序更小。例如,假设硬币处理顺序是从大到小,那么对于同样量的解,较大的面额被先处理,那么当金额i可以由较大的硬币加上较小的金额构成时,会选择较大的硬币。这样,在回溯时,路径中的硬币面额可能按处理顺序的逆序列,即较大的硬币在后面,而组合的输出需要反转,得到升序列的序列,这样字典序更小。 例如,硬币按降序排序:5,2,1。处理硬币5时,可能更新某些金额的dp值。之后处理硬币2,最后处理1。当存在多个解时,优先选择较大的面额,这样在回溯时,组合中的硬币面额可能从大到小列。如果输出时反转顺序,得到升序列,那么字典序更小。 这可能是一个可行的方法。例如,假设硬币按降序处理,那么每次选择较大的面额可能更早被选中,这样在组合中的顺序是较大的面额在前。但为了得到字典序最小的组合,可能需要将组合按升序列,因此,在回溯得到路径后,将硬币面额排序,以得到字典序最小的结果。但这样的话,可能导致硬币量增加,因为可能拆分了较大的面额。 或者,是否可以在动态规划的过程中,确保当多个解具有相同的硬币量时,所记录的路径的字典序最小? 例如,当处理硬币的顺序是降序时,在更新dp[i]时,如果发现一个同样量的解,那么比较当前记录的路径和新路径的字典序,选择较小的那个。这需要记录每个金额对应的硬币组合,这在动态规划中可能比较困难,因为金额可能很大,存储组合列表会占用大量内存。 或者,可以利用贪心的思想:在同样量的情况下,字典序最小的组合应该是硬币面额较大的尽可能在后面。或者,可能不是。例如,组合1,5的字典序比2,4小,因为第一个元素1<2。因此,字典序的比较是逐个元素进行的,前面的元素越小,整体字典序越小,即使后面的元素较大。 因此,为了得到字典序最小的组合,应该尽可能让前面的元素最小。因此,在动态规划时,应该优先选择较小的面额的硬币,以便在组合中前面的元素更小。 这可能意味着,处理硬币的顺序应该是升序且在状态转移时,对于同样的dp[i]值,选择更小的面额作为prev[i]。 例如,将硬币排序升序,然后按顺序处理。对于每个硬币coin,处理金额从coin到目标金额M。当处理到i时,如果dp[i - coin] +1 < dp[i],则更新,记录prev[i] = coin。如果等于,那么需要比较当前的prev[i]和coin的大小,选择更小的那个,因为更小的面额作为prev[i]的话,在组合中该硬币会被更早加入,从而使得整个组合的字典序更小。 例如,假设当前金额i,之前记录的prev[i]是3,现在处理的coin是2,那么当dp[i]等于dp[i-2]+1时,是否需要比较coin(2)和原来的prev[i](3)的大小,选择更小的作为prev[i]? 是的。因为在同样的硬币量下,选择更小的面额作为最后一个硬币,那么在回溯时,组合中的硬币顺序会是较小的面额出现在后面,较大的面额出现在前面。例如,假设金额5,有两种组合:2+3和3+2。假设硬币按升序处理,先处理2,再处理3。那么,当i=5,coin=2时,i-2=3,此时可能prev[3]是3(比如3+2),或者另一种情况。这可能需要更仔细的分析。 或者,可能这种方法不能正确得到字典序最小的组合,因为回溯得到的是硬币被选择的逆序。例如,prev[i]记录的是最后加入的硬币,因此,在回溯时,组合的硬币顺序是逆序的。例如,假设金额6的prev是5,那么回溯时先得到5,然后剩下的金额1的prev是1,所以组合是1+5。但输出时可能需要反转顺序,得到1 5,这样字典序更小。 哦,这可能是一个关键点。因为prev组记录的是最后加入的硬币,所以当回溯时,组合的顺序是逆序的。例如,金额i的prev是coin,那么组合是 coin 加上组合(i - coin)的硬币。因此,在回溯时,组合的顺序是反向的。例如,金额6的prev是5,那么组合是5 + 组合(1)。组合1的prev是1,所以最终组合是5,1。但输出时需要反转顺序,得到1,5,这样字典序更小。 因此,为了得到字典序最小的组合,可能需要保证在回溯时得到的逆序组合的字典序最大,这样反转后的顺序字典序最小。或者,这可能比较复杂。 或者,可以将硬币按降序处理,这样在回溯时得到的组合顺序是较大的面额在前,较小的在后,反转后变成升序,这样字典序最小。例如,处理硬币的顺序是5,3,2,1,那么金额6的prev可能是5,然后是1,组合是5,1。反转后是1,5,字典序最小。或者,金额6的prev是3,然后是3,组合是3,3,反转后还是3,3。或者,如果硬币只能使用一次,情况会不同。 这似乎有些复杂,可能需要一个具体的例子来验证。 例如,硬币排序升序:1,2,5。目标金额6。 动态规划处理顺序是1,2,5。 初始化dp[0] =0,其余为INF。 处理硬币1时,金额从1到6: dp[1] = dp[0]+1=1,prev[1] =1. dp[2] = dp[1]+1=2,prev[2]=1. 依此类推,每个金额i的prev[i]都是1。当处理到硬币2时: 对于金额2,检查i=2-2=0,dp[0]+1=1,比原来的dp[2]=2更优,所以更新dp[2]=1,prev[2]=2. 对于金额3:i=3-2=1,dp[1]=1,所以 dp[3]=2,prev[3]=2. 处理硬币5时,金额5到6: 金额5:dp[0]+1=1 → prev[5]=5. 金额6:i=6-5=1,dp[1]=1 → dp[6]=2,prev[6]=5. 因此,回溯时,金额6的prev是5,剩下的1的prev是1。组合是5,1。反转后得到1,5,字典序较小。 另一个可能的解是使用硬币2三次:2+2+2,硬币目是3,比5+1的目多,所以不会被选择。 因此,动态规划得到的最优解是5+1,目2,反转后得到1+5,字典序是1 5。 但另一个可能的解是2+2+2,目3,但目更多,所以不会被选择。 另一个例子,假设目标金额是7,硬币是1,3,4。最少硬币目是2(3+4),或者4+3。但按处理顺序升序的话,prev[7]可能是4,然后3。回溯得到4+3,反转后是3+4,字典序更小。 或者,假设处理顺序是升序,硬币1,3,4。金额7的处理: 处理硬币1后,prev[7]=1. 处理硬币3时: 金额7-3=4,此时如果处理到硬币3时,金额4的prev可能是1或3。假设此时处理硬币3时,金额4的dp值可能还是4(由4个1组成),所以dp[4] = 4,当处理硬币3时,金额4的dp[4]会被更新为 dp[1]+1=2(假设之前的处理已经处理到硬币3时,金额4由1+3构成?需要更详细的分析。 可能在这个例子中,动态规划的处理方式可能不会得到最优解,或者字典序的处理方式需要更细致的处理。 综上,可能正确的处理方式是: 1. 将硬币按面额降序列。 2. 使用动态规划计算最少硬币,同时记录prev组。 3. 在回溯时,得到的组合是按照降序列的硬币,然后反转得到升序,从而字典序最小。 或者,可能应该将硬币按升序列,在状态转移时,当有多个解时,选择面额较小的硬币,这样在回溯时得到的组合顺序是较小的硬币在后面,反转后得到升序的字典序。 这似乎需要更多的具体分析。 回到用户的问,用户希望得到Java实现的凑零钱问的解决方案,可能对应PTA的L3-001目。根据对该目的回忆,其要求是:给定一系列硬币,要求选出总和恰好为M的硬币,且选出的硬币量尽可能少。在量相同的情况下,选择字典序最小的组合。字典序的比较基于硬币的列顺序,例如,1 2 3的字典序比1 3 2小。 在这种情况下,正确的做法是将硬币按面值从小到大排序在动态规划过程中,对于每个金额,当有多个解时,选择硬币面额较小的那个,以确保字典序最小。 例如,硬币排序升序,处理顺序为从小到大。在动态规划中,当更新金额i时,如果当前硬币的面额较小,且在更新时能够达到同样的硬币目,那么应选择该硬币,因为它可能有助于形成字典序更小的组合。 具体来说,当处理硬币的顺序是升序时,每次处理较小的硬币,这样在后续处理中,较大的硬币可能会覆盖prev组中的值,但如果较大的硬币能带来更优的解(更少的硬币),则会被更新。但如果硬币目相同,则当前处理的硬币(较大的)可能不会被选择,因为之前的较小硬币已经生成了一个解。但这样是否会影响字典序的最小? 例如,假设硬币是1,3,4,目标金额是7。最优解是3+4,目2。硬币排序后的顺序是1,3,4. 处理硬币1时,所有金额的prev都是1。 处理硬币3时,对于金额3,prev变成3。金额4会被更新为1+3(目2,prev是3)。金额6=3+3,目2,prev是3. 处理硬币4时,金额4的目会被更新为1(4本身),prev是4。金额7-4=3,dp[3]的目是1,所以dp[7]的目是2,prev是4。因此,组合是4+3,反转后得到3+4,字典序为3 4. 而另一种解是3+4和4+3,字典序更小的是3 4。但根据处理顺序,prev[7]是4,因此回溯得到4+3,反转后得到3+4,字典序正确。 这表明,当硬币按升序处理时,动态规划会优先选择较大的硬币来减少目,而回溯后反转得到的组合是升序列的,从而字典序最小。 或者,可能不需要反转,因为prev组记录的路径顺序是逆序的,所以在回溯时需要收集硬币,然后反转得到正确的顺序。 例如,在Java代码中,回溯过程可能如下: List<Integer> result = new ArrayList<>(); int current = M; while (current >0) { int coin = prev[current]; result.add(coin); current -= coin; } 然后,反转result列表,得到硬币的组合顺序。 例如,在上述金额7的例子中,result.add(4), result.add(3), 所以列表是[4,3],反转后是[3,4],字典序更小。 因此,正确的步骤是: 1. 将硬币按面额升序排序。 2. 动态规划处理硬币时,按升序处理。 3. 在回溯得到硬币组合后,反转列表,得到正确的顺序。 这样,组合中的硬币面额按升序列,字典序最小。 现在,需要编写Java代码实现这一逻辑。 动态规划组dp[i]表示凑出金额i所需的最少硬币。prev[i]记录金额i的最后选择的硬币面额。 初始化时,dp[0] =0,其他为无穷大。 对于每个硬币,按升序处理,然后对于每个金额从硬币的面额到M,进行状态转移: 如果 dp[i - coin] +1 < dp[i],则更新dp[i]和prev[i]。 如果 dp[i - coin] +1 == dp[i],则需要比较当前prev[i]对应的路径和当前coin的路径的字典序,选择更小的那个。此时,可能需要回溯两个路径,比较它们的字典序,这在动态规划过程中是无法高效完成的。因此,这可能会导致问。 例如,金额i由两种不同的硬币组合达到同样的目,如何选择字典序更小的那个? 这可能会使问变得复杂,因为需要在动态规划的过程中维护路径的信息,而不仅仅是最后一个硬币。 例如,在金额i,如果有两种硬币coin1和coin2,都可以得到同样的目,那么需要比较这两种组合的字典序。例如,组合A是 ... + coin1,组合B是 ... + coin2。此时,组合的字典序取决于它们的列顺序。而由于prev组仅记录最后一个硬币,无法直接比较整个路径的字典序。 因此,在这种情况下,可能无法正确处理所有情况,导致得到的路径可能不是字典序最小的。 这表明,上述方法可能无法处理所有情况,尤其是当存在多个解且目相同的情况。 因此,可能需要另一种方法:在排序硬币时,按降序列,在处理硬币时按降序处理。这样,在同样目下,较大的硬币会被优先选择,从而在回溯时得到的路径是较大的硬币在后,反转后得到升序列,字典序最小。 例如,硬币按降序列:4,3,1。处理顺序是4、3、1. 金额7的处理: 处理4时,金额4的目是1,prev[4]=4. 金额8无法处理。 处理3时,金额3的目是1,prev[3]=3. 金额6=3+3,目2,prev[6]=3. 处理1时,金额7=6+1(目3),或者4+3(目2)。 当处理到硬币1时,金额7: 检查i=7-1=6。dp[6]=2 → 目3。而之前有没有其他解? 假设在处理硬币3时,金额7-3=4,dp[4]=1 →目 1+1=2,所以当处理3时,金额7会被更新为 dp[4]+1=2,prev[7]=3. 此时,金额7的目是2,prev[7]=3,因此组合是3+4(因为回溯时,3对应金额7-3=4,而金额4的prev是4)。所以组合是3+4,反转后是4+3,字典序更大? 或者,可能我的思路错误,需要重新分析。 或者,硬币按降序处理时,动态规划的状态转移是否能得到正确的解? 例如,硬币排序为降序:5,2,1。目标金额6. 处理5时,金额5的目1,prev[5]=5. 处理2时,金额2的目1,金额4=2+2,目2. 处理1时,金额6=5+1,目2,或者2+2+2目3,或者1+1+1+1+1+1目6. 因此,最优解是5+1,目2. 在处理硬币5时,金额5的目是1. 当处理到硬币2时,金额5+2=7超过目标金额6,所以不影响。 当处理到硬币1时,金额6-1=5,dp[5]=1 →目2,所以金额6的目是2,prev[6]=1. 回溯时,组合是1+5,反转后是5+1,这的字典序比1+5大,因为5>1。所以这样得到的组合字典序反而更大。 这显然不是我们想要的结果,因为正确的字典序最小的组合是1+5,而不是5+1. 这表明,按降序处理硬币可能无法得到字典序最小的组合,因为回溯得到的顺序是逆序的,反转后得到的是较大的面额在前,导致字典序更大。 因此,正确的处理方式应该是将硬币按升序处理,在回溯时反转得到的顺序,这样组合中的硬币按升序列,字典序最小。 但在之前的例子中,按升序处理硬币后,金额6的prev是5,剩下的金额1的prev是1,组合是5+1,反转后是1+5,字典序正确。 这表明,按升序处理硬币,在回溯时反转顺序,可以得到字典序最小的组合。 那么,如何确保在存在多个解的情况下,动态规划会选择正确的prev[i]? 例如,假设硬币是2,3,6,目标金额6。此时,有两个解:6(目1)和2+2+2(目3)。动态规划会正确选择6,目1,prev[6]=6。这显然是字典序最小的解。 另一个例子,硬币是1,5,10,目标金额10。最优解是10,目1。如果硬币按升序处理,会正确选择10。 另一个例子,硬币是1,2,5,目标金额6。动态规划处理顺序是1、2、5。金额6的prev是5,金额1的prev是1。组合是5+1,反转后是1+5,字典序最小。 但是,假设存在另一个解,目相同,例如金额7,硬币1,3,4。最优解是3+4,目2。按升序处理,硬币1、3、4. 处理到1时,金额1到7都被处理,prev都是1. 处理到3时,金额3的prev是3,目1。金额4=1+3 →目2,prev是3。金额6=3+3,目2,prev是3. 处理到4时,金额4的prev更新为4,目1。金额7=4+3 →目2,prev是4。此时,组合是4+3,反转后是3+4,字典序更小。 因此,动态规划处理后的组合是3+4,字典序正确。 这表明,按升序处理硬币,在回溯时反转顺序,可以得到字典序最小的组合。 因此,正确的步骤是: 1. 将硬币按升序排序。 2. 初始化动态规划组dp和prev组。 3. 遍历每个硬币(升序),更新dp和prev组。 4. 回溯得到硬币组合,然后反转顺序,得到字典序最小的组合。 现在,编写Java代码实现这一逻辑。 首先,输入处理:假设硬币组nums,目标金额M。需要将nums排序升序。 然后,初始化dp组,大小为M+1,初始化为一个较大的值(如Integer.MAX_VALUE),dp[0] =0. prev组记录每个金额的最后选择的硬币,初始化为-1或某个默认值。 遍历每个硬币,按升序处理: for (int coin : coins) { for (int i = coin; i <= M; i++) { if (dp[i - coin] != Integer.MAX_VALUE && dp[i - coin] +1 < dp[i]) { dp[i] = dp[i - coin] +1; prev[i] = coin; } } } 在处理硬币时,对于每个金额i,如果使用当前硬币可以得到更优解(更少硬币),则更新dp和prev。 如果存在多个解硬币目相同的情况,该代码将选择最后处理的硬币。因为硬币是按升序处理的,所以后面的硬币较大。例如,假设金额i可以由两个不同的硬币构成,且目相同,那么后面处理的较大的硬币会覆盖prev[i],导致最终的组合可能使用较大的硬币,从而导致反转后的顺序字典序较大。 例如,硬币是2和3,目标金额5. 有两种解:2+3和3+2,目都是2。按升序处理,硬币2先处理: 处理硬币2时,金额2=2,
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