c++版本回文质数 Prime Palindromes 题解（洛谷）

最新推荐文章于 2025-03-17 01:45:00 发布
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分类专栏： #C语言专栏 一起来刷题 文章标签： c++ 开发语言
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 c语言中的小小白-优快云博客c语言中的小小白关注算法,c++,c语言,贪心算法,链表,mysql,动态规划,后端,线性回归,数据结构,排序算法领域.https://blog.youkuaiyun.com/bhbcdxb123?spm=1001.2014.3001.5343

给大家分享一句我很喜欢我话：

知不足而奋进，望远山而前行！！！

铁铁们，成功的路上必然是孤独且艰难的，但是我们不可以放弃，远山就在前方，但我们能力仍然不足，所有我们更要奋进前行！！！

今天我们更新了c++回文质数

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算法竞赛备考冲刺必刷题（C++） | 洛谷 P1217 回文质数
COCO_gsta的博客
07-07 787
因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。学习C++从娃娃抓起！记录下洛谷C++学习和备考过程中的题目，记录每一个瞬间。≤100,000,000)（一亿）间的所有回文质数。输出一个回文质数的列表，一行一个。写一个程序来找出范围 [第一行输入两个正整数。
C++循环结构——回文质数
weixin_48726365的博客
04-11 1676
题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围 [a,b](5≤a<b≤100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数。 输入格式 第 1 行: 二个整数 a 和 b . 输出格式 输出一个回文质数的列表，一行一个。 分析： 先判断回文，偶数位的回文除了11都不是质数，如果b大于9999999，只要判断到9999999就可以。如果是回文数在判断素数，能被2和3整除的都不是素数，同时满足即是回文又是
P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes-C++编程解析-函数
xingzhe_666的博客
10-12 574
解题思路： 题目是让我们去求一个闭区间内的回文质数，我们要求的数满足两个条件：第一个条件，是回文。即从左往右读和从右往左读是一样的。第二个条件是质数。因此，在闭区间范围内，偶数全部不满足条件。因此，我们需要处理的数据缩小为原闭区间数据个数的一半。偶数位数不存在回文质数。比如，四位的回文数xyyx=1000x+100y+10y+x=1001x+110y，通过分析，该数一定能被11整除，其他同理...
C/C++实现洛谷P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes 题目（题解）
qq_55149044的博客
10-28 290
C/C++实现洛谷P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes 题目（题解）
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes
最新发布
asdfghjkl65295的博客
03-17 1469
构造回文数时，前两位是12，后半部分是前k-1=1位的反转，即1的反转是1，所以整个回文数是12 → 1 → 21？例如，当k=3时，start=100，构造的回文数是10001。例如，s是"123"（k=3，l=5），则substr(0, s.size()-1)是"12"，反转得到"21"，所以整个回文数是"123"+“21”=“12321”，正确。另外，需要注意，当构造的回文数的位数小于当前处理的l时，例如，当构造长度为3的回文数时，num是10（k=2），构造得到的回文数是101，这是正确的三位数。
回文质数(c++)
m0_73302074的博客
03-15 771
给定正整数 a,b (5<a<b<10^8)，求a~b之间（包含端点）的所有回文质数，输出一个换一行。若一个数既是回文数（从左往右读相同），且这个数是质数，则称这个数是回文质数。因为在&&中，只要第一个不对就直接跳，避免了过多的质数判断，这要注意。倒数第六行两个判断位置交换了，却有不同的效果。先上一段错误代码（20%TLE )
暴力枚举——回文质数 Prime Palindromes
linjiayina的博客
07-19 181
暴力枚举——回文质数 Prime Palindromes 题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。 写一个程序来找出范围 [a,b] (5 ≤ a < b ≤ 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数。 输入格式 第 1 行: 二个整数 a 和 b 。 输出格式 输出一个回文质数的列表，一行一个。 输入输出样例 输入样例 5 500 输出样例 5 7 11 101 131 151 181 191 313 353 373 3
[洛谷]P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes(c++题解)
xiaobaobeibixin的博客
02-06 569
洛谷P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime PalindromesC++代码
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes 题解
yaosichengalpha的博客
07-11 504
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes 题解
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes（超详细）
2301_76759474的博客
12-13 581
P1217 [USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes（超详细）
C/C++实现回文质数（超详解）【沈七】
只想和你一起进步
01-11 4674
C/C++实现回文质数（超详解）题目链接题目描述输入样例**题解部分****完整代码****未完待续**参考文章 唤我沈七就行嘿嘿。 大一软件工程在读。 菜鸡蒟蒻想在博客中记录一些算法学习的心得体会，会持续更新C/C++方面的题解，方便理清思路和日后复习。如果还能结识一起敲代码的小伙伴的话就更好啦嘿嘿，因为笔者实在是太弱了，肯定免不了错误百出。 欢迎批评指正，期待共同成长！ 题目链接 题目描述 因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。 写一个程序来
回文质数 Prime Palindromes（c++题解）
hb_zhyu的博客
07-16 440
因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。写一个程序来找出范围[a,b](5≤a
C++作业7——素数和回文、特殊三位数
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项目1：素数和回文 #include using namespace std; int isPrimer(int n) { int i; {for(i=2;i<n;i++) if(n%i==0)break;} if(i==n) return 1; else return 0; } int isPalindrome(int n) { if(n<10)return 1; els
c++环境中，给一个5位数，判断它是不是回文数
zhengxiandingni的博客
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题目：一个5位数，判断它是不是回文数。eg：12321是回文数。操作：代码如图所示，运行结果如图所示。重难点：分离出每个数，用/和%
C语言-判断一个5位数是否为回文数
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04-16 5825
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写一个程序判断输入的正整数是不是回文素数。
jqq125的博客
12-14 2329
题目： 写一个程序判断输入的正整数是不是回文素数。 解答： def is_palindrome(num): """判断一个数是不是回文数""" temp = num total = 0 while temp > 0: total = total * 10 + temp % 10 temp //= 10 return total == num def is_prime(num): """判断一个数是不是素数"""
素数回文——输出两整数之间所有既是回文数又是素数的数 C++实现
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素数回文c++
m0_73666480的博客
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然后，代码定义了一个辅助函数`miller_rabin`，用于判断一个数是否为素数。通过循环10次，随机选择一个大于等于2且小于x-2的底数，判断该底数的p-1次幂对x取模的结果是否等于1。通过循环将a和b进行相乘，取结果对mod的模，并返回最终的结果。最后，代码调用`miller_rabin`函数判断a是否为素数，并根据判断结果输出相应的结果。输出一行字符串，如果t的回文数仍是素数，则输出“prime”，否则输出"noprime"。在main函数中，代码首先读取输入的字符串s，表示待判断的素数。
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ZHUO_SIR的博客
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用c++实现回文质数
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<think>嗯，用户让我用C++实现回文质数。首先，我得弄清楚什么是回文质数。回文数是指正着读和倒着读都一样的数，比如121、131。而质数是只能被1和自身整除的数。所以回文质数就是同时满足这两个条件的数。用户可能需要生成一定范围内的回文质数，或者判断一个数是否是回文质数。 那问题分解的话，应该分成两部分：判断质数和判断回文数。先分别解决这两个问题，再结合起来。比如，对于一个数，先检查是否是回文，如果是再检查是否是质数，两者都满足就是回文质数。 首先，判断质数的函数。这个应该比较基础，可以用试除法。从2到sqrt(n)试除，如果有能整除的就不是质数。注意要处理n小于2的情况，直接返回false。另外，偶数除了2以外都不是质数，可以先判断一下，这样能节省时间。 然后是回文数的判断。回文数可以用数字反转的方法。比如，将原数反转后比较是否相等。或者将数字转成字符串，然后检查是否是回文。不过数字反转可能效率更高，特别是对于大数来说。比如，反转数字的时候，可以每次取最后一位，加到反转数上，原数除以10，直到原数变成0。如果反转后的数等于原数，就是回文数。 不过要注意，这种方法对于回文数来说，可能在某些情况下有问题吗？比如，原数以0结尾的话，反转后的数前面会有0，但原数本身不会有前导0，所以这种情况可以直接排除，比如除了0本身外，其他回文数不可能以0结尾。所以回文数的判断用反转数字的方法应该没问题。 接下来，如何生成回文质数？用户可能需要生成某个范围内的，比如1到N之间的所有回文质数。这时候，可以遍历每个数，先判断是否是回文，再判断是否是质数。但这样可能效率不高，尤其是当N很大时，因为判断质数的时间复杂度较高。有没有更好的办法？ 或者，可以先生成回文数，然后判断是否是质数。因为回文数的数量可能比所有数少很多，特别是在大范围的情况下，这样可能更快。比如，生成所有可能的回文数，再检查是否是质数。这需要生成回文数的算法。 生成回文数的方法，比如，可以构造回文数。例如，对于一定位数，比如三位数，可以生成前半部分，然后镜像到后半部分。比如，生成12，然后镜像得到121。这样可以减少生成的数量，但实现起来可能稍微复杂。不过对于小范围的数来说，直接遍历每个数并检查是否是回文可能更简单，虽然效率可能较低。 所以，具体实现的话，可能要根据用户的需求来决定。如果用户只是要判断某个数是否是回文质数，那么直接分开两个函数即可。如果要生成某个范围内的回文质数，可能需要遍历每个数，或者生成回文数再检查质数。 现在，假设用户需要生成a到b之间的所有回文质数。这时候，有两种策略： 1. 遍历a到b的每个数，先检查是否是回文，再检查是否是质数。 2. 生成所有可能的回文数（在a到b之间），然后检查是否是质数。 第二种方法可能更高效，特别是当范围很大时。例如，生成回文数比遍历所有数要少很多。例如，三位数的回文数有90个（如101到999），而三位数总共有900个数。但生成回文数的算法需要构造所有可能的回文数，这可能需要处理不同位数的情况。 比如，构造回文数的方法：对于n位数，可以取前k位，然后镜像生成后半部分。比如，三位数的回文数可以视为第一位和第三位相同，第二位可以是任意。所以可以遍历前两位，然后第三位等于第一位。或者更一般地，先生成回文的种子，然后扩展成完整的回文数。 这可能需要更多的代码，但对于大范围来说效率更高。例如，当要生成很大的回文数时，比如1e18的范围，遍历每个数显然不可行，这时候必须生成回文数。 但用户的问题可能只是针对较小的范围，或者作为编程练习，所以可能不需要这么复杂的优化。因此，在实现时，可能选择第一种方法，即遍历每个数，检查是否是回文，再是否是质数。 现在，具体到C++代码的实现，如何写这两个函数？ 首先是判断质数的函数： bool isPrime(int n) { if (n <= 1) return false; if (n <= 3) return true; // 2和3是质数 if (n % 2 == 0 || n %3 ==0) return false; for(int i=5; i*i <=n; i+=6) { if(n%i ==0 || n%(i+2)==0) return false; } return true; } 这个函数处理了2和3的情况，然后跳过偶数，每次加6检查i和i+2，这样可以更快地排除非质数。 然后是判断回文的函数： bool isPalindrome(int n) { if(n <0) return false; // 负数不考虑 int reversed =0; int original =n; while(original >0) { reversed = reversed *10 + original%10; original /=10; } return reversed ==n; } 这里要注意的是，如果n是0的话，会返回true。但0不是回文质数，所以可能在调用的时候需要处理。或者，当n为0时，isPalindrome返回true，但isPrime返回false，所以综合起来没问题。 然后，主函数可能需要遍历某个范围，比如用户输入a和b，输出所有回文质数。例如： #include <iostream> using namespace std; bool isPrime(int n) { ... } bool isPalindrome(int n) { ... } int main() { int a, b; cin >> a >> b; for(int i=a; i<=b; i++) { if(isPalindrome(i) && isPrime(i)) { cout << i << endl; } } return 0; } 这可能对于小范围的数来说可以工作，但当范围很大时，比如1e8到1e9，这样的代码可能会很慢，因为每个数都要检查两次，尤其是质数检查对于大数来说很耗时。 这时候需要考虑优化。例如，回文质数除了11以外，其他位数为偶数的回文数可能都不是质数，因为可以被11整除。比如，四位数的回文数abba，等于1000a + 100b +10b +a = 1001a +110b = 11*(91a +10b)，所以这样的数能被11整除，因此除了11本身，其他四位数的回文数都不是质数。同理，六位数、八位数等偶数位的回文数也是如此。所以，可以只检查位数为奇数的回文数，以及11本身。 这样，在生成回文数时，可以只生成奇数位的回文数，或者当位数为偶数时，只处理11的情况。这可能减少需要检查的数的数量。 例如，在生成回文数的时候，可以构造不同位数的回文数，但只构造奇数位的，或者当位数为偶数时，仅生成11。例如，当用户输入的范围是较大的时候，这样可以避免大量不必要的检查。 不过这可能需要更复杂的生成回文数的算法。比如，生成所有可能的奇数位数的回文数，或者构造回文数的方式。 例如，生成回文数的方法可以是： 对于给定的位数长度，如果是奇数位数，比如3位，可以生成前两位，然后镜像后半部分。例如，前两位是12，那么回文数是121。或者更一般地，先生成前 (len+1)/2 位，然后镜像生成后半部分。 比如，构造三位数的回文数： for (int first =1; first <=9; first++) { // 首位不能是0 for (int middle=0; middle <=9; middle++) { int num = first *100 + middle *10 + first; // 检查num是否在范围内，是否是质数 } } 对于五位数的回文数，前三位生成，然后后两位是前两位的镜像。 这样的生成方式可以避免遍历所有数，而只生成回文数，然后检查是否是质数。这在大范围时更高效。 但这样的实现可能需要处理不同位数的情况，比如根据用户输入的a和b的范围，生成所有可能位数的回文数，然后检查是否在范围内，并且是否是质数。 这可能比较复杂，但可以显著提高效率。例如，当用户需要生成1到1e9之间的回文质数时，生成回文数的方式可以大大减少需要检查的数的数量。 不过，对于用户的问题来说，可能希望得到一个简单的实现，而这样的优化可能需要较多的代码。所以，可能需要根据用户的需求来选择。 现在回到用户的问题，用户可能希望得到如何用C++实现回文质数的基本方法，所以给出一个简单的遍历每个数并检查是否是回文和质数的代码示例即可，同时说明可能的优化方法。 但需要注意，当范围较大时，这种方法可能效率不高。例如，当用户需要生成1到1e8之间的回文质数时，这样的代码会运行很长时间。所以，可能需要提到优化方法，比如生成回文数而不是遍历所有数，或者利用数学性质减少检查次数。 此外，还需要注意一些边界情况。例如，回文质数中的2、3、5、7、11等。其中，11是唯一的偶数位数的回文质数，因为其他偶数位数的回文数都能被11整除。所以在生成回文质数时，可以特别处理11的情况，而其他偶数位数的回文数可以直接跳过，除非等于11。 例如，在生成回文数的时候，对于偶数位数，只有当回文数是11时才保留，否则跳过。这样可以减少大量不必要的检查。 综上，完整的实现可能需要： 1. 生成回文数的函数，根据不同的位数生成可能的回文数，并处理11的特殊情况。 2. 检查生成的数是否在用户指定的范围内。 3. 检查是否是质数。 但这样的实现比较复杂，可能需要较长的代码。对于教学目的来说，可能先给出基础版本，再讨论优化方法。 现在，总结实现步骤： 1. 实现判断质数的函数。 2. 实现判断回文数的函数。 3. 遍历给定范围中的每个数，检查是否同时满足回文和质数条件。 4. 输出结果。 对于可能的优化，可以提到： - 除了11，所有偶数位数的回文数都不是质数，因此可以跳过这些数的检查。 - 生成回文数而不是遍历所有数，以提高效率。 现在，编写示例代码： 基础版本： #include <iostream> using namespace std; bool isPrime(int n) { if (n <= 1) return false; if (n <= 3) return true; // 2和3是质数 if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false; for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) { if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false; } return true; } bool isPalindrome(int n) { if (n < 0) return false; int reversed = 0, original = n; while (original > 0) { reversed = reversed * 10 + original % 10; original /= 10; } return reversed == n; } int main() { int a, b; cout << "请输入范围[a, b]（空格分隔）: "; cin >> a >> b; cout << "范围内的回文质数有：" << endl; for (int i = a; i <= b; ++i) { if (isPalindrome(i) && isPrime(i)) { cout << i << " "; } } cout << endl; return 0; } 这个代码的问题是在大范围时效率低。例如，当范围是1到1e5时，可能需要较长时间。所以可以优化。 优化思路： - 除了2，所有偶数都不是质数，所以可以先跳过偶数。 - 生成回文数，并检查是否是质数，而不是遍历每个数。 例如，生成回文数的算法： void generatePalindromes(int a, int b) { // 处理一位数回文（2,3,5,7） for (int d = 2; d < 10; d += (d == 2) ? 1 : (d == 3) ? 2 : (d ==5) ? 2 : 3) { if (d >=a && d <=b && isPrime(d)) { cout << d << " "; } } // 处理两位数的回文数，只有11 if (11 >=a && 11 <=b && isPrime(11)) { cout << 11 << " "; } // 处理三位数及以上的回文数 // 生成奇数位数的回文数 for (int length = 3; ; length += 2) { // 只生成奇数位数的回文数 bool has_palindrome = false; // 计算该位数的最小和最大值 int min_num = pow(10, length-1); int max_num = pow(10, length) - 1; if (min_num > b) break; // 超过范围则停止 // 生成每个回文数 for (int first = 1; first <=9; first +=2) { // 首位必须是奇数，偶数的话回文数整体是偶数，除了2，但2已经处理过 if (length == 3) { // 三位数：生成形式为 first * 100 + mid *10 + first for (int mid =0; mid <=9; ++mid) { int num = first * 100 + mid *10 + first; if (num > b) break; if (num >=a && isPrime(num)) { cout << num << " "; has_palindrome = true; } } } else { // 更高奇数位数，例如5位：生成前 (length+1)/2 位，然后镜像 // 需要更通用的生成方式，可能比较复杂 // 这里可能需要递归或更复杂的构造方法 // 由于复杂度较高，可能暂时不实现，保持示例的简单性 } } if (!has_palindrome && max_num > b) break; } } 这样的优化代码比较复杂，特别是对于不同位数的回文数生成。可能需要更通用的生成方法，例如根据位数构造回文数。 不过，对于教学示例来说，可能更适合给出基础版本，并说明优化的可能性。因此，在回答中，可以给出基础代码，并讨论优化的方法，如生成回文数、跳过偶数位数等。 此外，需要注意，回文质数在较大时比较稀少，所以对于大范围的生成，必须使用优化的方法。 最后，测试示例。例如，输入1到100，应该输出2, 3, 5, 7, 11, 101等。但101是否在范围内？当输入1到200时，101是回文质数。 综上，用户的答案应该包括： 1. 解释回文质数的定义。 2. 分解问题为质数判断和回文数判断。 3. 提供基础版本的C++代码。 4. 讨论可能的优化方法，如生成回文数而不是遍历，处理偶数位数的情况等。</think>### 回文质数的C++实现方法 #### 1. 问题分析 **回文质数**需满足两个条件： - **回文数**：正读和倒读相同的数（如121、131）。 - **质数**：大于1且只能被1和自身整除的数。 #### 2. 实现思路 1. **质数判断函数**：用试除法优化（跳过偶数和部分除数）。 2. **回文数判断函数**：反转数字并对比。 3. **遍历范围**：逐个检查每个数是否同时满足条件。 --- #### 3. 基础代码实现 ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 判断质数 bool isPrime(int n) { if (n <= 1) return false; if (n <= 3) return true; // 2和3是质数 if (n % 2 == 0 || n % 3 == 0) return false; // 从5开始，每次检查i和i+2，步长6 for (int i = 5; i * i <= n; i += 6) { if (n % i == 0 || n % (i + 2) == 0) return false; } return true; } // 判断回文数 bool isPalindrome(int n) { if (n < 0) return false; int reversed = 0, original = n; while (original > 0) { reversed = reversed * 10 + original % 10; original /= 10; } return reversed == n; } int main() { int a, b; cout << "请输入范围[a, b]（空格分隔）: "; cin >> a >> b; cout << "回文质数列表：" << endl; for (int i = a; i <= b; i++) { if (isPalindrome(i) && isPrime(i)) { cout << i << " "; } } return 0; } ``` --- #### 4. 优化方法 1. **跳过偶数位回文数**（除11）： - 除11外，偶数位回文数均可被11整除，例如： $$abba = 1001a + 110b = 11(91a + 10b)$$ - 代码中可跳过偶数位数的遍历。 2. **生成回文数而非遍历**： - 直接构造奇数位回文数，例如： - 三位数：首尾相同，中间任意（如121、131）。 - 五位数：前三位生成，后两位镜像（如12321）。 --- #### 5. 示例测试 输入范围`1 200`，输出结果： ``` 2 3 5 7 11 101 131 151 181 191 ``` --- #### 6. 注意事项 - **性能问题**：基础代码在范围较大时较慢（如1e8以上），需用优化方法。 - **特殊处理**：11是唯一的偶数位回文质数。
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