一道著名外企面试题的抽丝剥茧

问题：对于一个字节（8bit）的数据，求其中“1”的个数，要求算法的执行效率尽可能地高。

分析：作为一道著名外企的面试题，看似简单，实则可以看出一个程序员的基本功底的扎实程度。你或许已经想到很多方法，譬如除、余操作，位操作等，但都不是最快的。本文一步步分析，直到最后给出一个最快的方法，相信你看到本文最后的那个最快的方法时会有惊诧的感觉。

解答：

首先，很自然的，你想到除法和求余运算，并给出了余下的答案：

方法1：使用除、余操作

#include

#define BYTE unsigned char

int main(int argc, char *argv[])

{

  int i, num = 0;

  BYTE a;

  /* 接收用户输入 */

  printf("\nPlease Input a BYTE(0~255):");

  scanf("%d", &a);

  /* 计算1的个数 */

  for (i = 0; i < 8; i++)

  {

    if (a % 2 == 1)

    {

      num++;

    }

    a = a / 2;

  }

  printf("\nthe num of 1 in the BYTE is %d", num);

  return 0;

}

很遗憾，众所周知，除法操作的运算速率实在是很低的，这个答案只能意味着面试者被淘汰！

好，精明的面试者想到了以位操作代替除法和求余操作，并给出如下答案：

方法2：使用位操作

#include

#define BYTE unsigned char

int main(int argc, char *argv[])

{

  int i, num = 0;

  BYTE a;

  /* 接收用户输入 */

  printf("\nPlease Input a BYTE(0~255):");

  scanf("%d", &a);

  /* 计算1的个数 */

  for (i = 0; i < 8; i++)

  {

    num += (a >> i) &0×01;

  }

  /*或者这样计算1的个数：*/

  /* for(i=0;i<8;i++)

  {

  if((a>>i)&0×01)

  num++;

  }

   */

  printf("\nthe num of 1 in the BYTE is %d", num);

  return 0;

}

方法二中num += (a >> i) &0×01;操作的执行效率明显高于方法一中的

if (a % 2 == 1)

    {

      num++;

    }

a = a / 2;

到这个时候，面试者有被录用的可能性了，但是，难道最快的就是这个方法了吗？没有更快的了吗？方法二真的高山仰止了吗？

能不能不用做除法、位操作就直接得出答案的呢？于是你想到把0~255的情况都罗列出来，并使用分支操作，给出如下答案：

方法3：使用分支操作

#include

#define BYTE unsigned char

int main(int argc, char *argv[])

{

  int i, num = 0;

  BYTE a;

  /* 接收用户输入 */

  printf("\nPlease Input a BYTE(0~255):");

  scanf("%d", &a);

  /* 计算1的个数 */

  switch (a)

  {

    case 0×0:

      num = 0;

      break;

    case 0×1:

    case 0×2:

    case 0×4:

    case 0×8:

    case 0×10:

    case 0×20:

    case 0×40:

    case 0×80:

      num = 1;

      break;

    case 0×3:

    case 0×6:

    case 0xc:

    case 0×18:

    case 0×30:

    case 0×60:

    case 0xc0:

      num = 2;

      break;

      //…

  }

  printf("\nthe num of 1 in the BYTE is %d", num);

  return 0;

}

方法三看似很直接，实际执行效率可能还会小于方法二，因为分支语句的执行情况要看具体字节的值，如果a=0，那自然在第1个case就得出了答案，但是如果a=255，则要在最后一个case才得出答案，即在进行了255次比较操作之后！

看来方法三不可取！但是方法三提供了一个思路，就是罗列并直接给出值，离最后的方法四只有一步之遥。眼看着就要被这家著名外企录用，此时此刻，绝不对放弃寻找更快的方法。

终于，灵感一现，得到方法四，一个令你心潮澎湃的答案，快地令人咋舌，算法中不需要进行任何的运算。你有足够的信心了，把下面的答案递给面试官：

方法4：直接得到结果

#include

#define BYTE unsigned char

/* 定义查找表 */

BYTE numTable[256] =

{

  0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3,

    3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3,

    4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4,

    3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3,

    4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6,

    6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4,

    5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6,

    3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3,

    4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3, 4,

    4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6, 6,

    7, 6, 7, 7, 8

};

int main(int argc, char *argv[])

{

  int i, num = 0;

  BYTE a = 0;

  /* 接收用户输入 */

  printf("\nPlease Input a BYTE(0~255):");

  scanf("%d", &a);

  /* 计算1的个数 */

  /* 用BYTE直接作为数组的下标取出1的个数，妙哉！ */

  printf("\nthe num of 1 in the BYTE is %d", checknum[a]);

  return 0;

}

这是个典型的空间换时间算法，把0~255中1的个数直接存储在数组中，字节a作为数组的下标，checknum[a]直接就是a中“1”的个数！算法的复杂度如下：

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(2n)

恭喜你，你已经被这家著名的外企录用！老总向你伸出手，说：“Welcome to our company”。

来源：http://blog.donews.com/21cnbao/archive/2006/08/13/997607.aspx