算法导论——一、二章

第一章主要介绍什么是算法，提到效率问题。

第二章：算法入门

1.首先讲了排序的一种：插入排序，顾名思义。他是原地排序。

INSERTION-SORT(A)

for (j = 2; j <=length[A]; j++){

key = a[j];

i = j - 1;

while(i >0 && a[i] > key){

a[i +1] = a[i];

i--;

}

a[i+1] = key;

}

利用循环不变式来证明算法的正确性：

（一个例子）

对循环不变式要证明：初始化时是正确的、保持性（某次迭代前正确，则下次迭代开始前也要正确）、终止（前两个成立，这最后一个

一定会成立）。

2.算法分析：最坏情况（Θ）和平均情况

3.算法分析：分治法--分解，解决、合并

MERGE(A,p,q,r){

m = p - q +1;

n = r - q;

for(i = 1; i < m ; i ++) L[i] = A[p + i - 1 ];

L[p + i] = ∞         //哨兵，特别方便

for(j = 0; j < n ; j ++)R[j] = A[r + j];

R[r + j +1] = ∞

i = j = 1;

for(k = p; k <= r; k++){

if(L[i] <= R[j]){A[k] = L[i]; i ++;}

else{A[k] = R[j]; j++;}

}

}

MERGE_SORT(A,p,r){

if(p < r){

q = (p + r)/2;

MERGE_SORT(A,p,q)

MERGE_SORT(A,q + 1,r)

MERGE(A,p,q,r);

}

}

复杂度：cn(lgn + 1) = O(nlg n)