【codeforces486B】OR in Matrix(思维)

本文介绍了一个关于矩阵操作的问题——B.ORinMatrix。任务要求根据给定的矩阵B推测原始矩阵A,并验证B是否正确计算得出。文章详细阐述了解决方案的思路与实现过程。

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B. OR in Matrix
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input
standard input
output
standard output

Let's define logical OR as an operation on two logical values (i. e. values that belong to the set {0, 1}) that is equal to 1 if either or both of the logical values is set to 1, otherwise it is 0. We can define logical OR of three or more logical values in the same manner:

 where  is equal to 1 if some ai = 1, otherwise it is equal to 0.

Nam has a matrix A consisting of m rows and n columns. The rows are numbered from 1 to m, columns are numbered from 1 to n. Element at row i (1 ≤ i ≤ m) and column j (1 ≤ j ≤ n) is denoted as Aij. All elements of A are either 0 or 1. From matrix A, Nam creates another matrix B of the same size using formula:

.

(Bij is OR of all elements in row i and column j of matrix A)

Nam gives you matrix B and challenges you to guess matrix A. Although Nam is smart, he could probably make a mistake while calculating matrix B, since size of A can be large.

Input

The first line contains two integer m and n (1 ≤ m, n ≤ 100), number of rows and number of columns of matrices respectively.

The next m lines each contain n integers separated by spaces describing rows of matrix B (each element of B is either 0 or 1).

Output

In the first line, print "NO" if Nam has made a mistake when calculating B, otherwise print "YES". If the first line is "YES", then also print mrows consisting of n integers representing matrix A that can produce given matrix B. If there are several solutions print any one.

Examples
input
2 2
1 0
0 0
output
NO
input
2 3
1 1 1
1 1 1
output
YES
1 1 1
1 1 1
input
2 3
0 1 0
1 1 1
output
YES
0 0 0
0 1 0


本题就是先求出A数列,然后求出对应的正确的B,再与所给的实际的B一一对比,如果全都相同则YES,否则错误。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
int row[N],col[N];
bool visr[N],visc[N],vis[N][N];
int a[N][N],d[N][N];
int main() {
	int n,m;
	while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF) {
		for(int i=0; i<m; i++) {
			for(int j=0; j<n; j++) {
				scanf("%d",&a[i][j]);
			}
		}
		memset(row,0,sizeof(row));
		memset(col,0,sizeof(col));
		for(int i=0; i<m; i++) {
			for(int j=0; j<n; j++) {
				if(a[i][j]==0) {
					row[i]=1;
					col[j]=1;
				}
			}
		}
		int flag=0;
		memset(visr,0,sizeof(visr));
		memset(visc,0,sizeof(visc));
		for(int i=0; i<m; i++) {
			for(int j=0; j<n; j++) {
				if(!row[i]&&!col[j]) {
					vis[i][j]=1;
					visr[i]=1;
					visc[j]=1;
				}
			}
		}
		memset(d,0,sizeof(d));
		for(int i=0; i<m; i++) {
			for(int j=0; j<n; j++) {
				if(visr[i]||visc[j]) {
					d[i][j]=1;
				}
				if(a[i][j]!=d[i][j]) {
					flag=1;
				}
			}
		}
		if(flag) {
			printf("NO\n");
			continue;
		} else {
			printf("YES\n");
			for(int i=0; i<m; i++) {
				for(int j=0; j<n; j++) {
					if(j==n-1)
						printf("%d\n",vis[i][j]);
					else
						printf("%d ",vis[i][j]);
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}






### 关于 Codeforces 1853B 的题解与实现 尽管当前未提供关于 Codeforces 1853B 的具体引用内容,但可以根据常见的竞赛编程问题模式以及相关算法知识来推测可能的解决方案。 #### 题目概述 通常情况下,Codeforces B 类题目涉及基础数据结构或简单算法的应用。假设该题目要求处理某种数组操作或者字符串匹配,则可以采用如下方法解决: #### 解决方案分析 如果题目涉及到数组查询或修改操作,一种常见的方式是利用前缀和技巧优化时间复杂度[^3]。例如,对于区间求和问题,可以通过预计算前缀和数组快速得到任意区间的总和。 以下是基于上述假设的一个 Python 实现示例: ```python def solve_1853B(): import sys input = sys.stdin.read data = input().split() n, q = map(int, data[0].split()) # 数组长度和询问次数 array = list(map(int, data[1].split())) # 初始数组 prefix_sum = [0] * (n + 1) for i in range(1, n + 1): prefix_sum[i] = prefix_sum[i - 1] + array[i - 1] results = [] for _ in range(q): l, r = map(int, data[2:].pop(0).split()) current_sum = prefix_sum[r] - prefix_sum[l - 1] results.append(current_sum % (10**9 + 7)) return results print(*solve_1853B(), sep='\n') ``` 此代码片段展示了如何通过构建 `prefix_sum` 来高效响应多次区间求和请求,并对结果取模 \(10^9+7\) 输出[^4]。 #### 进一步扩展思考 当面对更复杂的约束条件时,动态规划或其他高级技术可能会被引入到解答之中。然而,在没有确切了解本题细节之前,以上仅作为通用策略分享给用户参考。
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