ES6尾递归优化以及计算Fibonacci数列、求Fibonacci数列

尾递归:

函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。

• 递归非常耗费内存，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow）。但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误。

function factorial(n) {
  if (n === 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

factorial(5) // 120

上面代码是一个阶乘函数，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度 O(n) 。

• 如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1) 。

function factorial(n, total) {
  if (n === 1) return total;
  return factorial(n - 1, n * total);
}

factorial(5, 1) // 120

还有一个比较著名的例子，就是计算 Fibonacci 数列，也能充分说明尾递归优化的重要性。

• 非尾递归的 Fibonacci 数列实现如下。

function Fibonacci (n) {
  if ( n <= 1 ) {return 1};

  return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

Fibonacci(10) // 89
Fibonacci(100) // 超时
Fibonacci(500) // 超时

• 尾递归优化过的 Fibonacci 数列实现如下。

{/*
 n 代表序列数
ac1代表上一次序列之和
 ac2代表本次序列之和
   */}
function Fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
  if( n <= 1 ) {return ac2};

  return Fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
Fibonacci2(100) // 573147844013817200000
Fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
Fibonacci2(10000) // Infinity

• 由此可见，“尾调用优化”对递归操作意义重大，所以一些函数式编程语言将其写入了语言规格。ES6 亦是如此，第一次明确规定，所有 ECMAScript 的实现，都必须部署“尾调用优化”。这就是说，ES6 中只要使用尾递归，就不会发生栈溢出（或者层层递归造成的超时），相对节省内存。

以上来自阮一峰老师的ES6，个人对代码加上了点注释（原文链接：https://es6.ruanyifeng.com/#docs/function）

扩展：

根据序列数求Fibonacci数列

• 代码：

//n代表序列数，ac1代表上一次序列之和，ac2代表本次序列之和，arr是数列
    function Fibonacci(n,ac1=1,ac2=1,arr=[]){
        if (n<=1) {return arr}
        arr.push(ac1);
       return  Fibonacci(n-1,ac2,ac1+ac2,arr)
    }
    log(Fibonacci(10))//[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34]
     log(Fibonacci(1000))//[1, 1, 2, 3, 5,...]
     log(Fibonacci(10000))//Maximum call stack size exceeded

• 修改一下代码，添加一个默认为空的数组，将每次的序列之和添加到数列之中
• 用到了尾递归函数，每次调用只存在一个调用帧，不会发生栈溢出

注：尾调递归只在严格模式下开启