2018计算机安全学——第二次实践性作业

---第一

任意给定两个素数p和q，p！= q，记 N = p * q ，构造Zn*，

问（编程解决）： 

1、是否每个元素都有inverse？是否成群？ 2、这个集合有多少元素？

--- 第二

写一个程序，实现AES的S-box的构造。

作业要求如下：

1、使用Python或者Sage语言；

2、上交电子版，用MD书写，提交网络链接即可；比如，使用jianshu、github、作业部落或者优快云等；

3、代码需具有可读性和可验证性（比如，可容易让审阅者知道所生成的S-box的正确性。）

选做第一题，使用Python语言，代码如下：

def is_prime():
    while (1):
        n = int(input("输入一个素数："))
        for i in range(2, n):
            if n % i == 0:
                print(" %d 不是一个素数！" % n)
                break
        else:
            return n
# 判断一个数是否为素数


def CommonFactor(a,b):
    if a<b:
        c = a
        a = b
        b = c
    while(a%b):
        c = b
        b = a % b
        a = c
    return b


def is_inverse(list, n):
    mark = 1
    for i in range(0, len(list)):
        count = 1
        for j in range(0, len(list)):
            if ((list[i] * list[j]) % n == 1):
                count = 0
                print("%s存在逆元%s" % (list[i], list[j]), end="   ")
        if count:
            print("%s不存在逆元" % (list[i]), end="   ")
            mark = 0
    print()
    if (mark):
        print("任何元素都有逆元")
    return mark
# 判断是否存在逆元


def is_closed(list, n):
    mark = 1
    for i in range(0, len(list)):
        for j in range(0, len(list)):
            count = 0
            for k in range(0, len(list)):
                if ((list[i] * list[j]) % n == list[k]):
                    count = 1
                    num = list[k]
            if count:
                print("%s*%s封闭值为%s" % (list[i], list[j], num))
            else:
                print("%s*%s不封闭" % (list[i], list[j]))
                mark = 0
    return mark
# 判断运算是否封闭


# 主函数
def main():
    p = is_prime()
    q = is_prime()
    n = p * q
    list = []
    for i in range(1, n):
        k = CommonFactor(i, n)
        if k == 1:
            list.append(i)
    for i in range(0, len(list)):
        print(list[i], end="  ")
    print()
    a = is_inverse(list, n)
    b = is_closed(list, n)
    if a == 1 and b == 1:
        print("任意元素都有逆元且运算封闭，成群")
        print("群元素有%s个" % (len(list)))
    elif a == 0:
        print("存在元素没有逆元，不成群")
    elif b == 0:
        print("运算不封闭，不成群")


main()