浮点数的存储

最新推荐文章于 2024-03-20 11:57:03 发布

原创最新推荐文章于 2024-03-20 11:57:03 发布 · 337 阅读

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请先看以下代码的运行结果

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;//9
	printf("n的值为：%d\n", n);//0.000000
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 9.0;
	printf("n的值为：%d\n", n);//1091567616
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.000000
	system("pause");
	return 0;
}

运行结果如下：
在这里插入图片描述
所以你算对了吗？
想要搞清楚上面代码我们必须搞清楚浮点数的存储原理。

根据国际标准IEEE (电气和电子工程协会) 754 ,任意-一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

●(-1)S* M* 2^E
●(-1)^s表示符号位,当s=0, V为正数:当s=1 , V为负数。
●M表示有效数字,大于等于1 , 小于2。
●2^E表示指数位。

举例来说：12.5的二进制存储为1100.1
转化为存储便是 -1 ^ 01.10012 ^ 3
IEE754规定，对于32位的浮点数，最高一位为符号位s，接着八位是指数E，剩下的32位为有效数字M。对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S ,接着的11位是指数E ,剩下的52位为有效数字M。
IEEE 754对有效数字M和指数E ,还有一些特别规定。前面说过 , 1sM<2 , 也就是说, M可以写成1. xxxxx的形式，其-xxxxx表示小数部分。
IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1 ,因此可以被舍去,只保存后面的xxxx部分。比如保存1 01的时候,只保存01 ,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后 ,等于可以保存24位有效数字。
至于指数E ,情况就比较复杂。首先，E为一个无符号整数( unsigned int )这意味着,如果E为8位，它的取值范围为0-255 ;如果E为11位,它的取值范围为0~2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E ,这个中间数是127 ;对于11位的E , 这个中间数是1023。比如, 2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127-137 ,即10001001。
然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:
1.E不全为0或不全为1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127 (或1023) , 得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。比如: 0.5( 112 )的二进制形式为0.1 ,由于规定正数部分必须为1 ,即将小数点右移1位，则为1.0*2(-1) ,其阶码为-1+127=126 ,表示为1111110 ,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位000000000000000000 ,则其二进制表示形式为:0 01111110 0000000000000000000
2.E全为0
这时，浮点数的指数E等于1-127 (或者1-1023 )即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1 而是还原为0.xxxxx的小数。这样做是为了表示0 ,以及接近于0的很小的数字。
3.E全为1
这时 ,如果有效数字M全为0 ,表示无穷大(正负取决于符号位s) ;
好了,关于浮点数的表示规则,就说到这里。
解释前面的题目:
下面，让我们回到开始的问题:为什么00000009还原成浮点数,就成了0.00000 ?首先,将00000009拆分,得到第- -位符号位s=0 ,后面8位的指数E0000000 , 最后23位的有效数字M=000 0000 0000 0000 00001001.