O(N lgK) 时间内合并K个有序链表

问题：

在O(N lgK) 时间内合并K个有序链表， 这里N指的是K个链表中所有的元素个数。

分析：

这是一道非常经典的面试题，在很多大公司的面试题中，此题频繁出现。这题也是算法导论的作业题。

这题的思路如下：

1） 在每一个链表中取出第一个值，然后把它们放在一个大小为K的数组里，然后把这个数组当成heap，然后把该堆建成最小堆。此步骤的时间复杂度为O（K）

2 ）取出堆中的最小值（也是数组的第一个值），然后把该最小值所处的链表的下一个值放在数组的第一个位置。如果链表中有一个已经为空（元素已经都被取出），则改变heap的大小。然后，执行MIN-HEAPIFY操作，此步骤的时间复杂度为O(lg K).

3 ） 不断的重复步骤二，直到所有的链表都为空。

代码如下：

class ListNode {
	int val;
	ListNode next;
	ListNode(int x) {
		val = x;
		next = null;
	}
}
  
public class Solution {
	public static void main(String[] args) {
			
		ListNode n1 = new ListNode(1);
		ListNode n7 = new ListNode(2);
		ListNode n9 = new ListNode(2);
		ListNode n2 = new ListNode(1);
		ListNode n4 = new ListNode(1);
		ListNode n8 = new ListNode(2);
	
		ArrayList<ListNode> lists = new ArrayList<ListNode>();	
		n1.next = n7;
		n7.next = n9;
		n2.next = n4;
		n4.next = n8;
		
		lists.add(n1);
		lists.add(n2);
		
		Solution test = new Solution();
		ListNode head = test.mergeKLists(lists);
		while(head != null) {
			System.out.println(head.val);
			head = head.next;
		}
	}
	
    public ListNode mergeKLists(ArrayList<ListNode> lists) {
        ArrayList<ListNode> heap = new ArrayList<ListNode>();
        for (int i = 0; i < lists.size(); i++) {
            if (lists.get(i) != null) {
                heap.add(lists.get(i));
            }
        }
        
        ListNode head = null;
        ListNode current = null;
        if (heap.size() == 0) return null;
        minHeapify(heap);
        while (heap.size() != 0) {
            if (head == null) {
                head = heap.get(0);
                current = heap.get(0);
            } else {
                current.next = heap.get(0);
                current = current.next;
            }
            
            if (current.next != null) {
                heap.set(0, current.next);
                heapify(heap, 0);
            } else {
                heap.remove(0);
                minHeapify(heap);
            }
        }
        return head;
    }
    
    public void heapify(ArrayList<ListNode> heap, int index) {
        int position = index;
        int left = 2 * index + 1;
        int right = 2 * index + 2; 
        
        if(left < heap.size() && heap.get(left).val < heap.get(position).val) {
            position = left;
        }
        
        if(right < heap.size() && heap.get(right).val < heap.get(position).val) {
            position = right;
        }
        
        if (position != index) {
            ListNode temp = heap.get(position);
            heap.set(position, heap.get(index));
            heap.set(index, temp);
            heapify(heap, position);
        }
    }
    
    public void minHeapify(ArrayList<ListNode> heap) {
        for (int i = heap.size()/2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(heap, i);
        }
    }
}

Another Version: The time complexity is O(nk).

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * public class ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode next;
 *     ListNode(int x) {
 *         val = x;
 *         next = null;
 *     }
 * }
 */
public class Solution {
    public ListNode mergeKLists(ArrayList<ListNode> lists) {
        ListNode head = null;
        ListNode current = null;
        
        boolean isAllNull = false;
        while (!isAllNull) {
            isAllNull = true;
            ListNode min = null;
            int position = -1;
            for (int i = 0; i < lists.size(); i++) {
                if (min == null && lists.get(i) != null) {
                    min = lists.get(i);
                    isAllNull = false;
                    position = i;
                } else if (lists.get(i) != null){
                    isAllNull = false;
                    if (min.val > lists.get(i).val) {
                        min = lists.get(i);
                        position = i;
                    }
                }
            }
            if (head == null) {
                head = min;
                current = min;
            } else {
                current.next = min;
                current = current.next;
            }
            if (position != -1) {
                lists.set(position, lists.get(position).next);
            }
        }
        return head;
    }
}

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