数据结构_二叉树的先序遍历（Java）（复习）

数据结构_二叉树（复习）

（）内为理解方法和注释

二叉树

​ 每个节点的度最大为2（最多拥有两个子树）

补充：

树的深度：也称为树的高度

结点的度：一个结点拥有子树的数目称为结点的度

类型

• 满二叉树： 深度为k的二叉树 其结点总数最多为2^k－1

• 完全二叉树：最后一层 从左到右 连续缺少若干个结点

*注：满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。

二叉树的性质

1. 在二叉树中第 i 层的结点数最多为2^(i-1)（i ≥ 1）
2. 高度为k的二叉树其结点总数最多为2^k－1（ k ≥ 1）

3. n0 = n2 + 1

   （叶结点为 n0，而其度为 2 的结点数为 n2）

• n=n0+n1+n2

  ​ （ n是总结点数，因为度的数一共就这3种情况 ）

• n0=n2+1= （n/2 向上取整）

• n=1+n1+2n2

  ​ （1代表根，然后统计各个子树的数目。不断加进去）

二叉树的先序遍历（Java）

数组储存二叉树对于索引为K的节点，其左孩子为（2K） 右孩子为（ 2K+1）

public class TreeNode {
    int value;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int value, TreeNode right, TreeNode left)
    {
        this.value = value;
        this.right = right;
        this.left = left;

    }
}

public class PreOrderTest {
    public static void main(String[] args) {
        TreeNode[] nodes = new TreeNode[10];
        //初始化了这个类型的数组
        for (int i = 0; i < 10; i++) {   //初始化这个数组里的给个对象
            nodes[i] = new TreeNode(i, null, null);
        }

        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            //对于索引为K=1 开始的节点，其左孩子为（2*K） 右孩子为（ 2*K+1）
            //i=0 开始
            if (i * 2 + 1 < 10) {
                //如果有左孩子
                nodes[i].left = nodes[i * 2 + 1];
            }
            if (i * 2+2 < 10) {
                // 如果有右孩子
                nodes[i].right = nodes[i * 2+2];
            }
        }
        preOrderRe(nodes[0]);
    }

    public static void preOrderRe(TreeNode treeNode) {
        System.out.print(treeNode.value);
        if (treeNode.left != null) {
            preOrderRe(treeNode.left);
        }
        if (treeNode.right != null) {
            preOrderRe(treeNode.right);
        }
    }
}