PAT (Basic Level) Practise （中文）1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

原创于 2018-04-12 16:40:05 发布 · 96 阅读

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本文介绍了一个算法问题，即如何通过避免重复计算来高效验证卡拉兹猜想。具体来说，对于一系列给定的正整数，文章提出了一种方法来确定哪些数字是关键数，即那些无法由其它数字间接验证的数。通过这种方法，可以显著减少验证过程中的计算量。

1005. 继续(3n+1)猜想 (25)

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判题程序

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作者

CHEN, Yue

卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。

当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对n=3进行验证的时候，我们需要计算3、5、8、4、2、1，则当我们对n=5、8、4、2进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这4个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称5、8、4、2是被3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数n为“关键数”，如果n不能被数列中的其他数字所覆盖。

现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。

输入格式：每个测试输入包含1个测试用例，第1行给出一个正整数K(<100)，第2行给出K个互不相同的待验证的正整数n(1<n<=100)的值，数字间用空格隔开。

输出格式：每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用1个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。

输入样例：

6
3 5 6 7 8 11

输出样例：

7 6

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
  int n;
  cin>>n;
  int *a = new int[n];
  bool iskey[100];
  for(int i=1;i<100;i++)
    {
        iskey[i]=true;
    }
    iskey[0]=false;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        int temp = a[i];
        bool isfirst = true;
        while(temp!=1)
        {
            int store = temp;
            if(temp<=100 && !iskey[temp-1])
                break;
            else
            {
                if(temp%2==1)
                    temp = 3*temp + 1;
                temp = temp/2;
            }
            if(!isfirst && store<=100)
            {
                iskey[store-1]= false;
            }
            else
                isfirst = false;
        }
    }
    int *keys = new int[n];
    int j=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(iskey[a[i]-1])
        {
            keys[j]=a[i];
            j++;
        }
    }
    sort(keys,keys+j);
    for(int i=j-1;i>0;i--)
        cout<<keys[i]<<" ";
    cout<<keys[0];
  return 0;
}