物流运输

物流运输

【问题描述】
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大，需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线，以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种因素的存在，有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线，让货物能够按时到达目的地。但是修改路线是—件十分麻烦的事情，会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划，使得总成本尽可能地小。
【输入】
第一行是四个整数n(l≤n≤100)、m(l≤m≤20)、K和e。n表示货物运输所需天数，m表示码头总数，K表示每次修改运输路线所需成本。接下来e行每行是一条航线描述，包括了三个整数，依次表示航线连接的两个码头编号以及航线长度(>0)。其中码头A编号为1，码头B编号为m。单位长度的运输费用为1。航线是双向的。再接下来一行是一个整数d，后面的d行每行是三个整P( 1Pm)，a，b(1≤a≤b≤n)。表示编号为P的码头从第a天到第b天无法装卸货物（含头尾）。同一个码头有可能在多个时间段内不可用。但任何时间都存在至少一条从码头A到码头B的运输路线。
【输出】
包括了一个整数表示最小的总成本。总成本=n天运输路线长度之和+K*改变运输路线的次数。

哎，早上状态不好，然后后面同学说是省选题（浙江，你懂的），又是图论，想想就很累，然后就把前两题检查了一下就随便做了下

。其实并不难，就是把a(x,y)表示从第x天到第y天从起点到终点的最短路，用spfa求出来，然后做spfa的时候，需要做的处理是把这些天不能用标记掉，我的理解是，只要(x,y)中只有部分天码头不能用，也要把它标记掉不能用，谁叫题目说保证有解呢嘻嘻嘻嘻
预处理完spfa后，复杂度大概是O(n*n*m*m)
然后再做dp
f[i]表示前i天最少运费
f [i]=min{a(1,i)i,f[j]+a(j+1,i)(i-j)+k) (1=ji-1)。
(从第一天到第i天直接最短路的运费，然后从1到j和j到i的最短路)
方程很好理解 ，仔细一点打就能过
区间DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

struct node
{
    int to,next,w;
}e[1000];
int nodecnt,head[30];
int flag[110][30];//第i天时编号为j的码头是否报废 
long long a[110][110],f[110];//任意i到j天之间的最短路 
void add(int x,int y,int z)
{
    nodecnt++;
    e[nodecnt].to=y;
    e[nodecnt].w=z;
    e[nodecnt].next=head[x];
    head[x]=nodecnt;
}
int n,m,k,n1;
int spfa(int x,int y)
{
    bool block[21];
    int dis[21],q[500],inq[21];
    memset(block,0,sizeof(block));
    memset(dis,127/3,sizeof(dis));
    memset(inq,0,sizeof(inq));
    for(int i=x;i<=y;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
          if(flag[i][j])block[j]=1;
    q[0]=1;inq[1]=1;dis[1]=0;
    int t=0,w=1;
    while(t<w)
    {
        int p=head[q[t]];
        while(p)
        {
            if(!block[e[p].to]&&dis[e[p].to]>dis[q[t]]+e[p].w)
            {
                dis[e[p].to]=dis[q[t]]+e[p].w;
                if(!inq[e[p].to]){q[w++]=e[p].to;inq[e[p].to]=1;}
            }
            p=e[p].next;
        }
        inq[q[t]]=0;
        t++;
    }
    return dis[m];
}
int main()
{
    freopen("trans.in","r",stdin);
    freopen("trans.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&n1);
    for (int i=1; i<=n1; i++)
      {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
      }
    int d;
    scanf("%d",&d);
    for (int i=1;i<=d;i++)
      {
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        for (int j=y; j<=z; j++)
            flag[j][x]=1;
      }
    for(int i=1; i<=n; i++)
      for (int j=1; j<=n; j++)
        a[i][j]=spfa(i,j); 
    for (int i=1; i<=n; i++)
      {
        f[i]=(long long)a[1][i]*i;
        for (int j=0; j<i; j++)
          f[i]=min(f[i],f[j]+k+a[j+1][i]*(i-j));
      }
    printf("%d",f[n]);
}