【脉宽调制DCDC功率变换学习笔记016】功率级传递函数-传递函数的伯德图构建

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原创最新推荐文章于 2026-11-09 23:10:22 发布 351 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

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1、伯德图构建一般转换模式

伯德图最初以微分函数、积分函数或常数开始。然后，伯德图根据传递函数的极点或零点改变而改变。

单极点 $\omega _{p}$ 在极点频率处将幅值斜率减小20dB/dec，同时在 $0.1\omega _{p}< \omega <10\omega _{p}$ 的频率范围内产生90°相位滞后。
双极点 $\omega _{o}$ 将幅值斜率减小40dB/dec，同时在 $\omega _{o}$ 周围的频率上产生180°相位滞后。
单个零点 $\omega _{z}$ 将幅值斜率提升20dB/dec,同时在 $0.1\omega _{z}< \omega <10\omega _{z}$ 的频率范围内引起90°相位超前。
双零点 $\omega _{o}$ 将幅值斜率增加40dB/dec，同时在 $\omega _{o}$ 周围的频率上产生180°相位超前。

极点或零点频率称为拐角频率，幅值渐近线会以极点和零点频率处上升和下降斜率形成一个角。上述为构建给定传递函数的伯德图的一般规则。

2、举例

传递函数的伯德图

$T(s)=10s*\frac{1}{1+\frac{s}{10^{2}}}*\frac{1}{1+\frac{s}{10^{5}}}$ (6.42)

幅值和相位响应：

$20\log |T(j\omega )|=20\log |10j\omega |+20\log |\frac{1}{1+\frac{j\omega}{10^{2}}}|+20\log |\frac{1}{1+\frac{j\omega}{10^{5}}}|$ (6.43)

$\angle T(j\omega )=\angle 10j\omega +\angle \frac{1}{1+\frac{j\omega}{10^{2}}}+\angle \frac{1}{1+\frac{j\omega}{10^{5}}}$ (6.44)

图6.9说明了为传递函数创建渐近图的过程。

首先单独绘制乘数因子的幅值图，然后将其加在一起以创建传递函数的复合幅值图。

单微分函数，幅值图最初以20dB/dec或+1斜率上升。在 $\omega =1/K_{d}=0.1$ 通过0dB线之后，幅值图在第一个极点 $\omega =\omega _{p1}=10^{2}$ 处变得平坦。平坦的中频带幅值为 $20\log |10j\omega |_{\omega =100}=60dB$ 。在第二个极点 $\omega =\omega _{p2}=10^{5}$ 处，60dB的中频带幅值开始以-20dB/dec或-1斜率下降，从而在 $\omega =\omega _{p3}=10^{8}$ 处与0dB线相交。

相位图通过将各个乘数因子的相位图相加来构造。由于单微分函数，初始相位为90°。在第一个极点 $\omega =\omega _{p1}=10^{2}$ 处，90°低频相位减小到0°。0°相位在第二个极点 $\omega =\omega _{p2}=10^{5}$ 之后降至-90°最终相位。

3、非最小相位系统

在其传递函数中包含右半平面(RHP)零点或RHP极点的动态系统称为非最小相位系统。具体来说，以下传递函数

$T(s)=\frac{1-\frac{s}{\omega _{z}}}{1+ \frac{s}{Q_{p}\omega _{o}}+ \frac{s^{2}}{\omega _{o}^{2}}}$ (6.52)

因为在分子中存在RHP零点函数，所以是一个非最小相位二阶系统。

常规二阶系统形式如下：

$T(s)=\frac{1+\frac{s}{\omega _{z}}}{1+ \frac{s}{Q_{p}\omega _{o}}+ \frac{s^{2}}{\omega _{o}^{2}}}$ (6.51)

图6.12比较了常规二阶系统和非最小相位二阶系统的伯德图，假设为 $\omega _{o}<\omega _{z}$ 。两个系统的幅值响应是相同的，但相位响应不同。由于在 $\omega _{z}$ 处存在RHP零点，导致90°相位延迟，非最小相位系统的相位在 $\omega _{z}$ 处从-180°降低到-270°，导致总体相位在0°~-270°之间变化。另一方面，常规系统的相位仅在0°~-180°之间变化。之所以命名为非最小相位系统，是因为其相位变化比常规系统更宽。

4、从伯德图推导传递函数

传递函数以时间常数形式写出，其中包括前面的首项系数。式(6.5)给出了时间常数形式的一般结构。然后根据低频渐近线、高频渐近线、0dB频率或拐角频率之一的值计算出首项系数。该技术经常用于进行DC-DC变换器的动态分析和控制设计。

举例

本实例说明了从渐近图中推导传递函数的过程。考虑图6.13a所示的渐近图，其中中频渐近线由201ogKm给出。渐近图转换为分析方程

$T(s)=K_{d}s*\frac{1+\frac{s}{\omega _{z}}}{(1+\frac{s}{\omega _{p1}})(1+\frac{s}{\omega _{p2}})}$ (6.53)

通过伯德图构建步骤反推而得。渐近图的中频幅值确定为

$|K_{d}s|_{s=j\omega _{p1}}=20\log (K_{d}\omega _{p1})=20\log K_{m}$ (6.54)

有

$K_{d}\omega _{p1}=K_{m}$ (6.55)

首项系数的表达式为

$K_{d}=\frac{K_{m}}{\omega _{p1}}$ (6.55)

第二个例子涉及图6.13b所示的渐近图。传递函数的表达式是相同的，但是首项系数 $K_{d}$ 不同。现在可以从传递函数的高频渐近线求出 $K_{h}$ 的值。从T(s)表达式得到高频渐近线

$\lim_{\omega \rightarrow \infty }|T(j\omega )|=|K_{d}j\omega*\frac{1+\frac{j\omega}{\omega _{z}}}{(1+\frac{j\omega}{\omega _{p1}})(1+\frac{j\omega}{\omega _{p2}})}|_{\omega=\infty}=20\log (K_{d}\frac{\omega _{p1}\omega _{p2}}{\omega _{z}})$ (6.57)