二叉搜索树

目录

1.   二叉搜索树的概念

2.    二叉搜索树的性能分析

3.  二叉搜索树的插入

4.二叉搜索树的查找

5.二叉搜索树的删除

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1.   二叉搜索树的概念

叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二又树:
若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值都 小于等于根结点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值都 大于等于根结点的值
它的左右子树也分别为二又搜索树
二叉搜索树中可以支持插入相等的值，也可以不支持插入相等的值，具体看使用场景定义，后续
map/setmultimap/multiset系列容器底层就是二叉搜索树，其中map/set不支持插入相等值，multimap/multiset支持插入相等值.

大概结构：

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2.    二叉搜索树的性能分析

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树(或者接近完全二叉树)，其高度为:0(log2_N)

最差情况下，二叉搜索树退化为单支树(或者类似单支)，其高度为:0(N/2)
所以综合而言二叉搜索树增删查改时间复杂度为:O(N)
那么这样的效率显然是无法满足我们需求的，我们后续课程需要继续讲解二叉搜索树的变形，平衡二叉搜索树AVL树和红黑树，才能适用于我们在内存中存储和搜索数据。

补充：

二分查找也可以实现 O(logN)级别的查找效率

但是二分查找有两大缺陷:
1.需要存储在支持下标随机访问的结构中，并且有序。
2.插入和删除数据效率很低，因为存储在下标随机访问的结构中，插入和删除数据一般需要挪动数
据。

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3.  二叉搜索树的插入

1.树为空，则直接新增结点，赋值给root指针口
2.树不空，按二又搜索树性质，插入值比当前结点大往右走，插入值比当前结点小往左走，找到空
位置，插入新结点。

比如：

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4.二叉搜索树的查找
 

1.从根开始比较，查找x，x比根的值大则往右边走查找，x比根值小则往左边走查找。
2.最多查找高度次，走到到空，还没找到，这个值不存在。
3.如果不支持插入相等的值，找到x即可返回

比如：

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5.二叉搜索树的删除

先查找元素是否在二又搜索树中，如果不存在，则返回false。
如果查找元素存在则分以下四种情况分别处理:
(假设要删除的结点为N)

四个问题：

1.要删除结点N左右孩子均为空

2.要删除的结点N左孩子位空，右孩子结点不为空

3.要删除的结点N右孩子位空，左孩子结点不为空

4.要删除的结点N左右孩子结点均不为空分

分两类解决：

第一类：

一，二，三，为一类。
1.情况1 直接 当成2或者3处理，效果是一样的。

2.把N结点的父亲对应孩子指针指向N的右孩子，直接删除N结点

代码解析：左为空，把N的右边插入到上面

3.把N结点的父亲对应孩子指针指向N的左孩子，直接删除N结点

代码解析：右为空，把N的左边接到8的右边

第二类：

4.无法直接删除N结点，因为N的两个孩子无处安放，只能用替换法删除。找N左子树的最大结点
R(最右结点) 或者 N右子树的最小结点R(最左结点)替代N，因为这两个结点中任意一个，放到N的位置，都满足二又搜索树的规则。替代N的意思就是N和R的两个结点的值交换，转而变成删除R结点，R结点符合情况2或情况3，可以直接删除。

代码解析：这里的代码 找的是N左子树的最大结点R

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删除的总代码：