所有点对最短路径Floyd-Warshall

最新推荐文章于 2022-04-09 12:10:25 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-09 12:10:25 发布 · 596 阅读

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本文深入探讨了动态规划算法的核心概念，通过实例展示了如何利用动态规划解决最短路径问题。算法的时间复杂度为O(v^3)，详细解释了遍历过程和路径优化策略。

动态规划

点数V (V1, V2, ... Vn) 二维矩阵dist[n][n] , dist[i][j] 表示vi 与vj点之间的最短距离; 遍历点k, 0<k<=n;

查找(vi, vj) 的最短路径时, 获得dist_k-1[vi][vk] + dist_k-1[vk][vj]的值与dist[vi][vj]的对比, 取最小值;

意识就是遍历每个一个点, 并对比(vi, vj)的当前最短路径与分割成新两段的路径, 取小的;

算法时间: O(v^3)

foreach u in V do
  foreach v in V do
     dist[u][v] = inf
     pred[u][v] = -1
  dist[u][v] = 0
  foreach neighbor v of u do
     dist[u][v] = weight of edge(u,v)
     pred[u][v] = u
  // 遍历每个节点 并以该节点将路径分段
foreach t in V do
  foreach u in V do
     foreach v in V do
       nL = dist[u][t] + dist[t][v]
       if nL < dist[u][v] then
          dist[u][v] = nL
          pred[u][v] = pred[t][v]