HDU 3790 最短路径问题

最新推荐文章于 2021-09-30 14:42:49 发布

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#最短路

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本文介绍了一种在求解最短路径问题时考虑额外约束条件（如最小花费）的算法实现。通过使用Dijkstra算法并增加对路径成本的管理，确保了在多个可行路径中选择最优解。

最短路径问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 33223 Accepted Submission(s): 9751

Problem Description

给你n个点，m条无向边，每条边都有长度d和花费p，给你起点s终点t，要求输出起点到终点的最短距离及其花费，如果最短距离有多条路线，则输出花费最少的。

Input

输入n,m，点的编号是1~n,然后是m行，每行4个数 a,b,d,p，表示a和b之间有一条边，且其长度为d，花费为p。最后一行是两个数 s,t;起点s，终点。n和m为0时输入结束。
(1<n<=1000, 0<m<100000, s != t)

Output

输出一行有两个数，最短距离及其花费。

Sample Input

  3 2 1 2 5 6 2 3 4 5 1 3 0 0
 

Sample Output

  9 11
 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2010年

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与最基础的最短路相比多了一个限制条件，要在路径最短的同时保证花费最少。只需要再多维护一个花费最小的数组就行，当路径相同的时候再比较相同的两条路径那一条的花费更小，更新即可。

对最短路有什么不熟悉的可以移步：https://blog.youkuaiyun.com/baymax520/article/details/80246266

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
using namespace std;
int map_len[1005][1005],map_cost[1005][1005],vis[1005],dis[1005],cost[1005];
int n,m;
void Dijkstra(int s)
{
    int mini,pos;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=map_len[s][i];
        cost[i]=map_cost[s][i];
    }
    cost[s]=0;
    dis[s]=0;
    vis[s]=1;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        mini=inf;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(dis[j]<mini&&!vis[j])
            {
                mini=dis[j];
                pos=j;
            }
        }
        if(mini==inf) break;
        vis[pos]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(dis[pos]+map_len[pos][j]<dis[j]&&!vis[j])
            {
                dis[j]=dis[pos]+map_len[pos][j];
                cost[j]=cost[pos]+map_cost[pos][j];
            }
            else if(dis[pos]+map_len[pos][j]==dis[j]&&!vis[j])//当路径长度相同时，比较花费大小
            {
                if(cost[pos]+map_cost[pos][j]<cost[j])//如果花费更小，则更新
                    cost[j]=cost[pos]+map_cost[pos][j];
            }
        }
    }

}

int main()
{
    int a,b,d,p,s,e;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(n==0&&m==0) break;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                map_cost[i][j]=map_len[i][j]=inf;
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d %d",&a,&b,&d,&p);
            if(d<map_len[a][b])
            {
                map_len[a][b]=map_len[b][a]=d;
                map_cost[a][b]=map_cost[b][a]=p;
            }
        }
        scanf("%d %d",&s,&e);
        Dijkstra(s);
        printf("%d %d\n",dis[e],cost[e]);
    }
    return 0;
}