HDU 1429 胜利大逃亡（续）（状态压缩+BFS）

最新推荐文章于 2020-11-17 21:13:01 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-17 21:13:01 发布 · 184 阅读

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本文介绍了一个包含钥匙和门元素的迷宫逃脱问题，使用BFS算法实现，考虑了魔王定时检查的限制条件。通过位运算优化钥匙状态表示，确保在限定时间内成功逃出。

胜利大逃亡(续)

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 10008 Accepted Submission(s): 3610

Problem Description

Ignatius再次被魔王抓走了(搞不懂他咋这么讨魔王喜欢)……

这次魔王汲取了上次的教训，把Ignatius关在一个n*m的地牢里，并在地牢的某些地方安装了带锁的门，钥匙藏在地牢另外的某些地方。刚开始Ignatius被关在(sx,sy)的位置，离开地牢的门在(ex,ey)的位置。Ignatius每分钟只能从一个坐标走到相邻四个坐标中的其中一个。魔王每t分钟回地牢视察一次，若发现Ignatius不在原位置便把他拎回去。经过若干次的尝试，Ignatius已画出整个地牢的地图。现在请你帮他计算能否再次成功逃亡。只要在魔王下次视察之前走到出口就算离开地牢，如果魔王回来的时候刚好走到出口或还未到出口都算逃亡失败。

Input

每组测试数据的第一行有三个整数n,m,t(2<=n,m<=20,t>0)。接下来的n行m列为地牢的地图，其中包括:

. 代表路
* 代表墙
@ 代表Ignatius的起始位置
^ 代表地牢的出口
A-J 代表带锁的门,对应的钥匙分别为a-j
a-j 代表钥匙，对应的门分别为A-J

每组测试数据之间有一个空行。

Output

针对每组测试数据，如果可以成功逃亡，请输出需要多少分钟才能离开，如果不能则输出-1。

Sample Input

  4 5 17@A.B.a*.*.*..*^c..b*4 5 16@A.B.a*.*.*..*^c..b*
 

Sample Output

  16-1
 

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ACM暑期集训队练习赛（三）

思路：这一次在逃亡的过程当中添加了门和钥匙，只有拥有对应门的钥匙才能通过。所以我们需要在搜索的过程当中保存已经拥有的钥匙并且实时更新，注意到钥匙一共有十把，我们可以用十位二进制数num来表示钥匙的拥有情况，比如说有'a'这把钥匙那么状态就为'0000000001'，如果有'a'和'c'这把钥匙那么状态就为'0000000101'，诸如此类。那么我们怎么更新钥匙的拥有情况以及搜索到门的时候怎么判断是否有对应门的钥匙呢？这就得用到位运算了~

还有一点要注意，用数组vis保存已经过的点的时候在本题需要多开一维，即vis[x][y][num]。新开的一维代表走到一个新的点时拥有钥匙的情况，稍微想一想就可以明白，因为我们需要找钥匙去开门，如果没有第三维的话，我们先去找钥匙，找完钥匙之后可能是原路返回去开门。但是这个时候原路上的vis[x][y]已经全部为1了，那就成了死路了。所以多开一维保存钥匙的拥有情况，找完钥匙之后钥匙的拥有情况num改变了，这样原路返回的时候就能畅行无阻啦~

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
char map[30][30];
int vis[30][30][(1<<10)+1];
char key[]={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j'};
char door[]={'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'};
int dx[]={1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,1,-1};
int sx,sy,n,m,t;
struct node
{
    int x,y,step,num;//num为一个二进制数，保存钥匙的拥有情况
};

int bfs()
{
    node p,q;
    queue<node> Q;
    p.x=sx;
    p.y=sy;
    p.step=p.num=0;
    vis[p.x][p.y][p.num]=1;
    Q.push(p);
    while(!Q.empty())
    {
        p=Q.front();
        Q.pop();
        if(map[p.x][p.y]=='^'&&p.step<t)//和上一次不同，此次魔王刚回来的时候不算成功逃跑，所以是'<'
            return p.step;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            q=p;
            q.x+=dx[i];
            q.y+=dy[i];
            q.step++;
            if(q.x<0||q.x>=n||q.y<0||q.y>=m||map[q.x][q.y]=='*')
                continue;
            if(map[q.x][q.y]>='a'&&map[q.x][q.y]<='j')//搜索到钥匙的时候
            {
                for(int j=0;j<10;j++)
                {
                    if(map[q.x][q.y]==key[j])
                    {
                        if(((q.num>>j)&1)==0)//判断是否已经拥有这把钥匙
                            q.num+=(1<<j);//没有就更新
                    }
                }
                 if(!vis[q.x][q.y][q.num])
                {
                    vis[q.x][q.y][q.num]=1;
                    Q.push(q);
                }

            }
            else if(map[q.x][q.y]>='A'&&map[q.x][q.y]<='J')//搜索到门的时候
            {
                for(int j=0;j<10;j++)
                {
                    if(map[q.x][q.y]==door[j])
                    {
                        if(((q.num>>j)&1)!=0)//判断是否有这个门的钥匙
                        {
                            if(!vis[q.x][q.y][q.num])
                            {
                                vis[q.x][q.y][q.num]=1;
                                Q.push(q);
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            else
            {
                if(!vis[q.x][q.y][q.num])
                {
                    vis[q.x][q.y][q.num]=1;
                    Q.push(q);
                }
            }
        }
    }
    return -1;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&t)!=EOF)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(i=0;i<n;i++)
            scanf("%s",map[i]);
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<m;j++)
        {
            if(map[i][j]=='@')
            {
                sx=i;
                sy=j;
            }
        }
        int ans=bfs();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}