循环的应用

在c++中，循环有很多用处，这次来讲一下

一、枚举

怎么说？让我们看几道例题

1. 鸡兔同笼问题（1）

题目描述

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有50个头，从下面数，有160只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

输入

无

输出

一行，两个整数用空格隔开，分别表示鸡，兔的数目。

题目分析

这道题从头的个数开始遍历，最后看哪一个符合

鸡	兔	总腿数
0	50	$50\times 4+0\times 2=200$
1	49	$49\times 4+1\times 2=198$
2	48	$48\times 4+2\times 2=196$
3	47	$47\times 4+3\times 2=194$
…
49	1	$1\times 4+49\times 2=102$
50	0	$0\times 4+50\times 2=100$

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	for(int x=0; x<=50; x++) { //x是鸡的腿数 
		int y = 50 - x; //y是兔的腿数
		if(x*2+y*4==160) {
			printf("%d %d", x, y); 
			break; 
		}
	}
	return 0; 
}

鸡兔同笼问题（2）

题目描述

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有n个头，从下面数，有m只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?

输入

两个数，分别是n和m

输出

还是一行，两个整数用空格隔开，分别表示鸡，兔的数目。

解析

和上道题的意思一样

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	int n, m; 
	cin >> n >> m; 
	for(int x=0; x<=n; x++) { //x是鸡的腿数 
		int y = n - x; //y是兔的腿数
		if(x*2+y*4==m) {
			printf("%d %d", x, y); 
			break; 
		}
	}
	return 0; 
}

二、最大公因数 & 最小公倍数

要了解什么是最大公因数和最小公倍数，那么就要了解什么是公因数和公倍数，还要了解什么是因数和倍数。讲不了这么多，就大概说一下
最大公因数是两个数的公有的最大因数，n和m的最大公因数记作(n, m)或者gcd(n, m)；最小公倍数是两个数共有的最小因数，n和m的最小公倍数记作[n, m]或者lcm(n, m)。看以下例子

最大公因数

24的因数：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 
16的因数：1, 2, 4, 8, 16
24和16的公因数：1, 2, 4, 8
24和16的最大公因数：8

最小公倍数

24的倍数：24, 48, 72, 96, 120, 144......
16的倍数：16, 32, 48, 64, 80, 96......
24和16的公倍数：48, 96...... 
24和16的最小公倍数：48

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好了，'\002'正文开始

1. 求最大公因数

题目描述

求两数a, b的最大公因数

输入

输入两个数，代表a和b

输出

a和b的最大公因数

解析

在算两个数的最大公因数时，可以试试欧几里得算法
设两数为a、b(a>b)，求a与b最大公因数，先用a除以b，如果余数为0，那么gcd(a, b) = b，否则用b除以余数，再次重复，直到余数为0，最终算式的除数为a和b的最大公因数

求 36 和 24 的最大公因数
36 ÷ 24 = 1 ...... 12
24 ÷ 12 = 2 
∴ gcd(36, 24) = 12

求 96 和 128 的最大公因数
128 ÷ 96 = 1 ...... 32
96 ÷ 32 = 3
∴ gcd(a, b) = 32

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	int a, b; //a为被除数 b为除数
	cin >> a >> b; 
	if(a<b) {
		swap(a, b); //这个是交换函数，可以交换两个变量的值 
	}
	while(a%b) { //相除看是否有余数
		int t = a % b; //t表示余数
		a = b; 
		b = t; 
	}
	cout << b; //输出最终除数
}

1. 求最小公倍数

题目描述

求两数a, b的最小公倍数

输入

输入两个数，代表a和b

输出

a和b的最小公倍数

解析

因为a和b的公因数都有最大公因数，所以用乘积除以最大公因数就是了

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	int a, b; 
	cin >> a >> b; 
	int r = a * b; //用r来记录a和b的乘积
	if(a<b) {
		swap(a, b); //这个是交换函数，可以交换两个变量的值 
	}
	while(a%b!=0) {
		int t = a % b; 
		a = b; 
		b = t; 
	}
	cout << r/b; 
	return 0; 
}

三、图形打印

这个不过多讲，总之找规律就是了

1. 长方形

输入数字n和m，输出一个n*m布局的*长方体

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	int n, m; 
	cin >> n >> m; 
	for(int i=0; i<m; i++) { //竖向打印 
		for(int j=0; j<n; j++) { //横向打印 
			cout << '*'; 
		}
		cout << endl; //换行 
	}
	return 0;  
}

2. 正方体

输入数字n，画出一个边长为n的正方体

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	int n; 
	cin >> n; 
	for(int i=0; i<n; i++) { //横向竖向都一样 
		for(int j=0; j<n; j++) { 
			cout << '*'; 
		}
		cout << endl; //换行 
	}
	return 0;  
}

3. 等腰直角三角形

输入数字n，画出一个腰长为n的等腰三角形

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	int n; 
	cin >> n; 
	for(int i=1; i<=n; i++) { 
		for(int j=1; j<=i; j++) { 
			cout << '*'; 
		}
		cout << endl; //换行 
	}
	return 0;  
}

4. 等边三角形

输入数字n，画出一个高为n的等边三角形

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	int n; 
	cin >> n; 
	for(int i=1; i<=n; i++) { 
		for(int j=n-i; j>=0; j--) { 
			cout << ' '; 
		}
		for(int j=0; j<i*2-1; j++) {
			cout << '*'; 
		}
		for(int j=n-i; j>=0; j--) { //13-15可以不要 
			cout << ' '; 
		}
		cout << endl; //换行 
	}
	return 0;  
}

4. 平行四边形

输入数字n，画出一个高为n的平行四边形

题解

#include <iostream>
using namespace std; 
int main() {
	int n; 
	cin >> n; 
	for(int i=1; i<=n; i++) { 
		for(int j=n-i; j>=0; j--) { 
			cout << ' '; 
		}
		for(int j=0; j<n; j++) {
			cout << '*'; 
		}
		for(int j=0; j<i; j++) { //13-15可以不要 
			cout << ' '; 
		}
		cout << endl; //换行 
	}
	return 0;  
}

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今天就写到这（有点多）
把这个点成红色的
拜拜