luogu1776宝物筛选

最新推荐文章于 2025-06-09 17:28:56 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Kong-Ruo/p/7700718.html

本文深入探讨了多重背包问题的解决策略，针对原始转移方程的效率瓶颈，提出了一种基于倍增思想的优化方法，将最内层循环的时间复杂度从线性降低到对数级别，显著提升了算法效率。

多重背包问题

一开始我们的转移方程是

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=m;j>=w[i];j--)
        for(int k=0;k<=c[i];k++)
            if(j-k*w[i]>0)dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*w[i]]+k*v[i]);

然后我们发现T了

有一个简单的优化最内层k是从0-c[i]相当于一条链对于一条链我们很容易想到倍增

然后我们优化：

对于第i个物品，我们把它拆成若干份：取1个取2个取4个取8个 ... 取2^(一大堆)个取剩下的那么多个

这样可以把最内层循环变成log

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,w;
int f[100010];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&w);
    while(n--)
    {
        int i,j;
        int Value,weight,m;
        scanf("%d%d%d",&Value,&weight,&m);
        for(i=0;((1<<(i+1))-1)<=m;i++)
            for(j=w;j>=(weight<<i);j--)f[j]=max(f[j],f[j-(weight<<i)]+(Value<<i));
        weight=weight*m-(weight<<i)+weight;Value=Value*m-(Value<<i)+Value;
        if(weight>0)
            for(j=w;j>=weight;j--)f[j]=max(f[j],f[j-weight]+Value);
    }
    printf("%d",f[w]);
}