19、3D 网格隐写分析与水印技术：现状与未来挑战

3D 网格隐写分析与水印技术：现状与未来挑战

1. 特定隐写分析方法

在隐写分析领域，特征选择是一项关键任务。通过多次遍历根据相关性排序的特征来进行特征选择。每次遍历中，依次选择满足以下条件的特征子集：
[r_i > \theta_p]
其中，(\theta) 表示与所有 (r_i) 的第 (p) 百分位数对应的相关性阈值，它体现了隐写分析器的鲁棒性。初始时，(p) 设为 90。若所选特征的数量 (|F’| < N’)，则将阈值降低到对应于 (p - 10) 百分位数的值，用新阈值 (\theta_{p - 10}) 替代 (\theta_p)。这样，每次迭代都会向已选特征集中添加额外特征，同时算法的分类能力仍能得到良好保留。不断降低阈值，考虑更低的百分位数 (p)，直至所选特征的总数等于 (N’)。最终得到的 (N’) 个特征对封面源的变化具有足够的鲁棒性，同时与类别标签具有高度相关性。

为评估不同特征选择算法的能力，对以下几种算法进行了比较：
| 算法名称 | 特点 |
| ---- | ---- |
| 最小冗余最大相关性（mRMR） | 在广泛应用中表现出良好的泛化能力 |
| 双输入对称相关性（DISR） | 具有一定的特征选择优势 |
| 条件互信息最大化（CMIM） | 能有效选择特征 |

此外，还将一种简化版的基于相关性的特征选择（RFS）算法与其他算法进行了比较。RFS 算法选择与类别标签相关性较高的特征，但不考虑对封面源变化的鲁棒性。使用 FLD 集成进行的隐写分析实验重复 10 次，将所得误差的中位数作为最终测试结果。该方法解决了 3D 隐写分析中的封面源不匹配问题，并提供了一些鲁棒特征。不过，其局限性在于特征选择仅局限于变换。

下面介绍两种具体的隐写分析方法：
- PCA 变换特征 ：基于 PCA 变换的隐写方法存在缺陷，其预处理过程会导致封面网格和含密网格之间出现位置差异，容易被专门设计的检测器攻击。具体操作是，将落在第一主轴两端的顶点作为端点 (v_i) 和 (v_j)，将落在第二主轴最远端点的顶点作为第三个端点 (v_k)。然后将封面 3D 网格进行变换，使单位向量 (\overrightarrow{v_iv_j})、(\overrightarrow{v_iv_k}) 和 (\overrightarrow{v_iv_j} \times \overrightarrow{v_iv_k}) 分别与 x 轴、y 轴和 z 轴对齐，变换矩阵 (T) 定义为：
[T = [\overrightarrow{v_iv_j}, \overrightarrow{v_iv_k}, \overrightarrow{v_iv_j} \times \overrightarrow{v_iv_k}]]
由于含密网格的第一和第二主轴分别靠近 x 轴和 y 轴，这种行为异常会引起攻击者的怀疑。一维特征计算为上述两个矩阵之间的 (\ell_1) 范数：
[\varphi_{25} = |T - I| 1]
其中 (I) 是单位矩阵。实验表明，使用余弦距离和 (\ell_2) 范数的性能不如 (\ell_1) 范数。对基于 PCA 变换的隐写算法进行隐写分析时，使用在给定封面网格及其嵌入固定相对有效载荷的含密版本上训练的二分类器进行评估。采用支持向量机（SVM）的五折交叉验证进行训练和分类，每个测试重复 10 次，取结果平均值评估最终性能。使用具有高斯核 (k(x, y) = \exp(-\gamma_k|x - y|_2^2))（(\gamma_k > 0)）的软间隔 SVM，惩罚参数 (C = 5)，核参数 (\gamma_k = 0.5)。实验显示，径向基函数（RBF）SVM 具有有竞争力的结果，为降低计算复杂度，使用 LIBSVM 作为分类器。该方法虽然有效，但仅对检测基于 PCA 变换的隐写方法有效。
- 顺序置换特征 ：Wang 等人提出了第一种破解置换隐写的隐写分析方法。他们发现封面网格和含密网格中连续网格元素的拓扑距离分布存在显著差异。通过测量顶点和三角形列表的顺序，设计了有效的隐写分析特征。对于干净网格，顶点列表相对有序，而含密网格的顶点列表具有较高的随机性。因此，使用距离项 (D(P)) 来测量顶点列表 (P) 的顺序：
[D(P) = \frac{1}{n - 1} \sum {i = 1}^{n - 1} d(p_i, p_{i + 1})]
其中 (d(p_i, p_{i + 1})) 是 (p_i) 和 (p_{i + 1}) 之间的最短欧几里得距离。在大多数情况下，封面网格的 (D(P)) 值非常小，因为连续顶点彼此靠近；而含密网格的大多数连续顶点彼此不靠近，(D(P)) 值可能很大。面列表的顺序设计类似。该方法具有通用性，不需要任何先验知识，如具体的隐写方法和嵌入有效载荷。

mermaid 格式流程图展示 PCA 变换特征隐写分析流程：

graph TD;
    A[选择端点] --> B[定义变换矩阵 T];
    B --> C[计算一维特征 φ25];
    C --> D[训练二分类器];
    D --> E[进行五折交叉验证];
    E --> F[评估最终性能];

2. 封面源不匹配问题

当在一个数据源上训练的隐写分析器应用于来自不同源的 3D 网格时，由于两个不同源之间的不匹配，检测误差通常会增加，这就是封面源不匹配（CSM）问题。CSM 问题阻碍了隐写分析从实验室环境向现实世界的推进。一种可能的解决方案是采取一些简单措施，例如使用在多个不同源上训练的多个隐写分析器，并在与测试数据最接近的源上训练的隐写分析器上进行测试，或者增加训练数据的多样性。

3. 3D 网格水印的开放问题

在 3D 网格水印领域，为了实现更广泛的应用，通常追求更高的鲁棒性以抵抗各种失真。以下是仍然困扰 3D 网格水印的两个失真问题，以及 3D 打印水印的一个有趣潜在应用。
- 对因果关系问题的鲁棒性 ：对于盲 3D 网格水印，一个关键问题是因果关系问题，即后插入的水印位会干扰先前插入水印位的正确性和同步性。可以通过一些补偿后处理来解决因果关系问题，此外，Wang 提出通过禁止大多数顶点相邻来消除因果关系问题，从而控制水印强度。总之，提出解决因果关系问题的新方案仍然值得研究，因为这可以将盲 3D 网格水印的鲁棒性提升到一个新的水平。
- 对表示转换的鲁棒性 ：3D 对象表示转换，例如从 3D 网格转换为体素，意味着在这种转换下网格模型本身不再存在，仅能保留模型的基本形状。因此，这种转换会使现有的绝大多数 3D 网格水印失效。一种可能的解决方案是利用保留的形状信息生成相应的特征，如几何矩，然后使用这些矩来设计对 3D 对象表示转换具有鲁棒性的水印方案。
- 曲面上的 3D 打印 - 拍摄弹性水印 ：现有的 3D 打印水印解决方案存在一些问题，例如水印提取过程需要相对昂贵的设备，或者无法在具有复杂形状的 3D 打印对象上嵌入水印。具体来说，Hou 等人提出的方案虽然可以在复杂对象上嵌入不可见水印，但其提取过程需要高精度的 3D 扫描仪，这使得快速版权认证难以实现。对于 LayerCode，它可以通过相机拍摄提取，但嵌入模式对人眼可见。Delmotte 等人和 Dogan 等人提出的方法可以在 3D 打印对象上进行小修改并嵌入水印，且水印可以通过相机拍摄提取，但它们的嵌入位置仅限于 3D 打印平面，难以扩展到曲面。因此，考虑一种更方便的版权验证方式，即曲面上的 3D 打印 - 拍摄弹性水印，是一个有意义的方向。

问题类型	现有问题	可能解决方案
因果关系问题	后插入水印位干扰先前水印位	补偿后处理、控制顶点相邻
表示转换问题	转换使现有水印失效	利用形状信息生成特征设计水印
3D 打印水印	提取设备昂贵或嵌入位置受限	曲面上的 3D 打印 - 拍摄弹性水印

4. 3D 网格隐写术的开放问题

实现更高的隐写安全性是 3D 网格隐写术的最终目标，以下是一些提高安全性的思路。
- 结合置换和 LSB 域 ：一种提高安全性的方法是将置换域和 LSB 域相结合，将消息位分布在这两个域中。当网格的顶点数为 5000 时，置换隐写术的最大嵌入率可达每个顶点 11 位，可以认为是一个较大的嵌入率。虽然嵌入容量增加了，但不可避免地需要同时考虑通用隐写分析和针对置换的隐写分析。关键在于设计一种最优的消息分配方案，在相同的嵌入率下实现最优的隐写安全性。
- 设计空间隐写模型 ：自适应隐写术的最新发展表明，通过设计非加性失真函数，可以利用局部封面像素之间修改的相互影响进一步提高隐写安全性。在 Zhou 等人的工作中，他们在 xyz 轴上均匀分配消息位，而没有考虑彼此之间的嵌入效果。建议为三元组单元（由三个分量组成的顶点）设计联合失真，利用 DeJoin 方案分配消息位，并实现 STCs 来嵌入数据。此外，受计算机视觉中对抗攻击成功的启发，基于生成对抗网络（GANs）的对抗隐写术已被提出，用于欺骗基于 CNN 的图像隐写分析器。设计基于深度生成模型的对抗隐写术以欺骗网格隐写分析器至关重要。
- 设计抗隐写分析的置换隐写模型 ：Wang 等人提出了一种邻域嵌入方案，利用消息中的下 (\log_2 i) 位从当前顶点的 1 - 环邻域的 (i) 个未选择顶点中进行选择。已验证 (1 \leq i \leq 11)，且在大多数情况下 (i = 6)，平均嵌入率接近每个顶点 2 位，对于隐写术来说这个嵌入率太小。此外，Wang 等人的工作缺乏对隐写分析安全性的严格实验，期望设计一种基于多环邻域的置换隐写术来提高嵌入率。
- 设计网格批量隐写模型 ：批量隐写术和池化隐写分析将数据嵌入和隐写分析问题推广到多个对象。推测在具有均匀嵌入容量的图像和满足某些假设的隐写分析方案下，“安全”隐写容量与输入图像数量的平方根成正比。因此，探索 3D 网格的容量与顶点数量之间的关系，并设计一种在封面网格之间分配消息的策略，是一个有趣且具有挑战性的问题。

mermaid 格式流程图展示 3D 网格隐写术提高安全性思路流程：

graph TD;
    A[结合置换和 LSB 域] --> B[设计空间隐写模型];
    B --> C[设计抗隐写分析的置换隐写模型];
    C --> D[设计网格批量隐写模型];

综上所述，3D 网格隐写分析与水印技术在当前取得了一定的进展，但仍面临诸多挑战。未来需要在特征选择、解决封面源不匹配问题、提高水印鲁棒性和隐写安全性等方面进行深入研究和创新，以推动该领域的进一步发展。