算法分析与设计选第k小元素：特定分治策略

实验报告

课程名称 《算法分析与设计》 实验日期 2020年 3 月 7 日 至 2020 年 3 月 29 日
学生姓名 林泓佺 所在班级 计算机193 学号 20019212212088
实验名称 选第k小元素：特定分治策略
实验地点 勤园13号楼208 同组人员 林泓佺

1.问题
[选第k小元素：特定分治策略]
2.解析
[对于一个无序的数组，我们想在其中寻找第k大，采用分治的策略，对于一个区间，先按5个一组将其分为n/k组，然后将它们的中位数放入集合M，再找出集合M中的中位数m，再利用m，将区间分为A、B、C、D四块，C区域都小于m，B区域都大于m，将C，B分别存入S1,S2，再将A、D中小于m的存入S1，其他的存入S2，判断k是否是S1的长度加1，若是，则返回m若不是，如果k小于S1的长度，就在S1中找区间第k大，否则就在S2中找区间第k-S1长度大，直到找到为止]
3.设计
[#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long select(int k,int* S,int num){
int num1,num2,i,j,m,n1,n2,n3;
int temp[5],M[2005],S1[10005],S2[10005],S3[10005];
if(num <= 5){
sort(S,S+num);
return S[k-1];
}
else{
num1 = num / 5;
j = 0; num2 = 0;
for(i=0;i<num15;i++){
temp[j] = S[i];
j++;
if(j == 5){
j = 0;
sort(temp,temp+5);
M[num2] = temp[2];
num2++;
}
}
m = select((num1 + 1) / 2,M,num2);
n1 = n2 = n3 = 0;
for(i=0;i<num;i++){
if(S[i] < m){
S1[n1] = S[i];
n1++;
}
else if(S[i] == m){
S2[n2] = S[i];
n2++;
}
else{
S3[n3] = S[i];
n3++;
}
}
if(n1 > k) return(select(k,S1,n1));
else if(n1 + n2 >= k) return m;
else return(select(k - n1 - n2,S3,n3));
}
}
int a[10005];
int main(){
int n,k,i,result;
cin >> n;
for(i=0;i<n;i++) cin >> a[i];
cin >> k;
result = select(k,a,n);
cout << result << endl;
return 0;
}]
4.分析
[假设n是5的倍数，且n/5为奇数，则n/5=2r+1
则 |A|=|D|=2r , |B|=|C|=3r+2 , n=10r+5
如果A,D的元素都小于m，那么他们都加入S1且下一步算法又在这个大问题的子问题上进行递归调用，这对应了规划后子问题规模化的上街，算法复杂度的最坏情况：
|A|+|D|+|C|=2r+2r+(3r+2)=7r+2=7(n-5)/10+2=7*n/10-1.5<7n/10
所以T(n) <= T(n/5) + T(7n/10) + O(n)
]
5.源码
[github源码地址:https://github.com/lhqbalabala/sf4.19]