Misra & Gries边着色算法

Misra & Gries边着色算法

边着色问题：给图的每条边制定一种颜色，使得任意两条相邻的边的颜色均不相同

为了解决本次的问题首先需要引入：Misra & Gries边着色算法

Misra & Gries边着色算法是图论算法的一种，能够在多项式内找到任意图的一种边着色方案。这种着色算法最多使用$\Delta +1$种颜色，$\Delta$是该图节点的最大度数。这对于一些图而言是最优的，根据Vizing定理，最坏情况下，这种算法给出的结果比最优值多使用一种颜色

论文： “A constructive proof of Vizing’s theorem”

首先介绍几个概念：

扇

介绍扇之前需要先引入定义.对于一种颜色x，如果$color(u,z)̸=x$对所有的$(u,z)\in E(G)(z̸=v)$成立，则称这种颜色x对边(u,v)未使用

再来引入扇的定义.

对顶点u的一扇，是一个顶点序列，记为$F[1:K]$该序列满足:

1. F[1:k]为一个包含u的所有或者部分邻接节点的序列
2. $(F[1],u)$未被着色
3. $color($