LCM Challenge CodeForces - 235A(素数密度&三个数的lcm)

LCM Challenge CodeForces - 235A(素数密度&三个数的lcm)

题目大意

给出一个数n，从小于n的数中选三个数，使得三个数的lcm尽可能大

解题思路

毋庸置疑，三个数的最小公倍数总是在三个数尽可能大且互素时可能取到最大.为满足互素的条件，若选择三个不同的素数则一定互素，我们选择这为下界，即从分别大于三个素数的数中选，而我们知道素数密度约为$\frac{1}{ln(x)}$即x越大，素数的密度越小，因此只要满足x很大时遍历区间的长度也满足可以找出三个不同素数的要求，则可以选择这个区间长度为作为寻找的区间，最后我们选择100作为区间长，则遍历这段区间即可.最后三个数的lcm为
$$lcm(x,y,z)=\frac{x\ast y\ast z\ast gcd(x,y,z)}{gcd(x,y)\ast gcd(y,z)\ast gcd(x,z)}$$

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
typedef long long LL;
int getans(int x,int y,int z)
{
	return x*y*z*__gcd(x,__gcd(y,z))/(__gcd(x,y)*__gcd(y,z)*__gcd(x,z));
}
int32_t main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int ans=0;
	for(int i=n;i>=n-100&&i>=1;i--)
	{
		for(int j=n;j>=n-100&&j>=1;j--)
		{
			for(int k=n;k>=n-100&&k>=1;k--)
			{
				ans=max(ans,getans(i,j,k));
			}
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}
//#include<bits/stdc++.h>
//using namespace std;
//const int N=1e6+5; 
//bool prime[N];
//int p[N],tot;
//void init()
//{
//    for(int i=2;i<N;i++) prime[i]=true;
//    for(int i=2;i<N;i++){
//        if(prime[i]) p[tot++]=i;
//        for(int j=0;j<tot&&i*p[j]<N;j++){
//            prime[i*p[j]]=false;
//            if(i%p[j]==0) break;
//        }
//    }
//}
//int main()
//{
//	init();
//	int cnt=0;
//	for(int i=1e6-50;i<=1e6;i++) if(prime[i]) cnt++;
//	cout<<cnt<<endl;
//}