2018/4/11

最新推荐文章于 2023-06-01 14:10:12 发布

baixiaofu

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分类专栏： pca sva

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/baixiaofu/article/details/79889710

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聚类

k-means 聚类

聚类分析的代价函数：

J (c (1), \dots, c (m), μ 1, \dots, μ K) = 1 m \sum i = 1 m | | X (i) - μ (i) c | | 2

$J(c^{(1)},\cdots,c^{(m)},\mu_1,\cdots,\mu_K)=\frac{1}{m}\sum_{i=1} ^m||X^{(i)}-\mu_c^{(i)}||^2$
在式子中，

c(i) c ( i ) $c^{(i)}$ 表示为离第i个样本最近的类的索引,取值范围[1,K]；

μ1,μ2,⋯,μk μ 1 , μ 2 , ⋯ , μ k $\mu_1,\mu_2,\cdots,\mu_k$ 表示k个类的重心；

μ(i)c μ c ( i ) $\mu_c^{(i)}$ 表示离第i个样本最近类即第

μ(i)c μ c ( i ) $\mu_c^{(i)}$ 个类的中心点。
使得下面的公式最小化：

min c ( 1 ) , \dots , c ( m ) μ 1 , \dots , μ K J (c (1), . . ., c (m), μ 1, . . ., μ K)

$\min_{c^{(1)},\cdots,c^{(m)}\atop \mu_1,\cdots,\mu_K} J(c^{(1)},...,c^{(m)},\mu_1,...,\mu_K)$ //atop 在…顶上

k-means 的一个问题时，他可能会停留在一个局部最优处，这取决于初始化的情况

解决办法：多次运行K-means算法，每一次都是随机初始化，最后再比较多次运行的结果，选择代价函数 $J()$ 最小的结果。

聚类数的选择

根据目标来选择
“肘部法则”,类的个数对应的点叫做“肘点”

降维（Dimensionality Reduction)

降维的原因是特征之间存在冗余

PCA(principal component analysis)

pca技术的有点是完全无参数限制的，降维只与数据有关，与用户无关；而恰恰这种优点也是它的缺点所在，当用户对观测对象有了一定的先验知识的时候，不能通过参数化等方法进行干预，可能得不到预期的效果。

pca，找到一个方向向量，k维（把n维数据压缩到k维数据），当把所有数据都投射到该向量之上，使得投射平均均方误差最小，也叫做是投射误差（projected error）。

pac算法步骤：

将数据归一化，也就是标准化处理 [消除量纲带来的影响]
计算协方差矩阵 $\Sigma$
计算协方差矩阵 $\Sigma$ 的特征向量
在求解协方差矩阵 $\Sigma$ 的特征向量的时候会用到奇异值分解（sigular value decomposition）
$[U, S, V] = s v d (Σ)$ $[U,S,V]=svd(\Sigma)$
$Σ = 1 m \sum i = 1 m (x (i)) (x (i)) T$ $\Sigma=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(x^{(i)})(x^{(i)})^T$

U是一个具有与数据之间最小投射误差的方向向量构成的矩阵。从U中选取前K个向量得到一个n*k维度的矩阵，用 $U_{reduce}$ 表示–实际应用中要看原始数据矩阵的形式，是列是特征，还是行是特征–通过向量 $U_{reduce}$ 我们就可以对原始数据进行降维。

z (i) = U T r e d u c e * x (i)

$z^{(i)}=U^T_{reduce}*x^{(i)}$

使用压缩后的数据可用来进行预测，预测值进行重建[reconstruction from compressed representation]即把数据从k维还原到n维。

x = U r e d u c e * z

$x=U_{reduce}*z$

主成分分析，其实就是对原始数据进行基变换，使得数据在新基（新的坐标系）下，某些基上方差很大，而在其余基上很小。达到用k个基却能表示原数据的绝大部分信息。而奇异值分解就能达到这个目的

奇异值分解:
https://blog.youkuaiyun.com/shenziheng1/article/details/52916278

python中数据的合并

pd.concat(objs, axis=0, join=’outer’, join_axes=None, ignore_index=False,keys=None, levels=None, names=None,verify_integrity=False,copy=True)

objs指定连接对象，可以是series , datafram
axis 指定连接是按照行(axis=1)还是按照列(axis=0)进行连接，默认是按照列合并
join默认为outer，表示并集，inner表示交集
append()方法表示：横向和纵向同时扩充，不考虑columns和index
pd.merge(left, right, how=’inner’, on=None, left_on=None, right_on=None,left_index=False, right_index=False, sort=True,suffixes=(‘_x’, ‘_y’), copy=True, indicator=False)
left左边连接对象
right 右边连接对象
left 左边的连接对象

dataframe.to_csv()
str()强制类型转换
extend()函数用于在列表末尾一次性追加另一个序列中的多个值；
ps:该方法没有返回值，但会在已存在的列表中添加新的列表内容。
aList = [123, 'xyz', 'zara', 'abc', 123] bList =[2009, 'manni'] aList.extend(bList) print(aList.extend(bList)) //输出值为None print(aList) //输出值为[123, 'xyz', 'zara', 'abc', 123, 2009, 'manni', 2009, 'manni']
shape返回对象的维度，返回值类型是元组
c=np.array([[1,2],[2,3],[4,5],[6,5]]) print(c) print(c.shape,c.shape[0],c.shape[1]) //(4,2) 4 2

np.load()和np.save() 用来保存Numpy专用的存取数据，数据类型为二进制类型保存数据。保存在后缀文件名.npy的文件中。

A=np.arange(15).reshape(3,5) np.save("A.npy",A) B=np.load("A.npy") print(B)
to_csv() 和 read_csv()
g=[1,2,3] h=[4,5,6] d=pd.DataFrame({"g_name":g,"h_name":h}) d.to_csv("d.csv",sep=',',index=False) huha=pd.read_csv("d.csv") print(huha)
结果如下：
g_name h_name 0 1 4 1 2 5 2 3 6

DataFrame()
创建一个数据框，一个表格型的数据结构.
DataFrame(data,columns = [‘col0’,’col1’,’col2’]) 传入columns参数指定列的顺序
Series(data,index)
生成一维数组

append()
List.append(object)
函数没有返回值，只是在List对象最后面的元素追加为Object
注意append和extend的区别
h.append(g) print(h)
结果：
[4, 5, 6, [1, 2, 3]]
del h[3] h.extend(g) //extend函数用于在列表末尾一次性追加另一个序列中的多个值 print(h)
结果：
[4, 5, 6, 1, 2, 3]