全排列算法(C语言)

本文详细介绍了使用C语言实现全排列算法的过程,通过图形化的方式帮助读者理解递归思想,展示如何通过交换元素的位置来生成不同的组合。

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全排列算法(C语言)

思路

图形理解

我看先看一下从1–4的全排列,如下:

在这里插入图片描述

(1)就整体排列而言可以分为四组,分别是以1打头的,以2打头的,以3打头的,以4打头的。

在这里插入图片描述

(2)每一组中,除去第一个元素,又分别以剩余其它元素打一次头,以第一组元素为例,除去1后,又分别以2、3、4打头,如下:

在这里插入图片描述

从上图我们可以看出,1后面其实是2,3,4的全排列。

(3)以2,3,4为首又可以分为3组,然后再分别以剩余元素打头就求出以打头的所有元素。以2打头为例如下:

在这里插入图片描述

从上图我们可以看出,2后面其实是3,4的全排列。

除去1、2,然后再以3打头,后面跟上剩余元素4的全排列,就求出了以1,2,3打头的全排列了。

(4)只要将最开始的1,2,3,4使2和1交换位置,变成2,1,3,4然后重复上面步骤就可以求出以2打头的所有全排列,以此类推就可以求出所有全排列。

树结构

在这里插入图片描述

代码

#include<stdio.h>
int a[1000];//用于存储需要排列的数据

//交换函数,用于将各个元素交换至打头
void swap(int x,int y){
	int t;
	t=a[x];
	a[x]=a[y];
	a[y]=t;
} 

void perm(int p,int q){
	if(p==q){//当p==q说明到了最后一个元素 ,输出
		int j;
		for(j=1;j<=q;j++){
			printf("%5d",a[j]);
		}
		printf("\n");
	}else{
		int i;
		for(i=p;i<=q;i++){//对从下标从p到q的元素进行全排列
			swap(p,i);//使逐个元素打头
			perm(p+1,q);//求剩余元素的全排列
			//将元素交换回去,也就是始终保持原来顺序,以第一层树为例,以2打头的是2,1,3,4
			//则以2打头完要恢复1,2,3,4
			//才便于将3打头变为3,2,1,4
			swap(p,i);
		}	
	}
	
	
}

int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);//输入n 
	
	//初始化数组 
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++){
		a[i]=i;
	} 
	
	//排列函数 
	perm(1,n);//perm(x,y),将数组中第x至第y个元素进行全排列 
	return 0;
} 
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