分散层叠（Fractional Cascading）

最新推荐文章于 2024-10-31 14:29:01 发布

白马负金羁

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分类专栏：数据结构与算法分析文章标签：计算几何 RangeTree Fractional Cascading

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Fractional Cascading是一种在计算几何和数据结构中的高效策略，尤其在Range Tree中用于处理迭代搜索和多查找问题。通过层叠信息，它能在线性空间内达到最优的时间复杂度。这种方法通过部分归并有序表，减少查找时间，但会增加空间复杂度。文章介绍了Fractional Cascading的基本思想、应用和空间效率的优化。

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一、引言

最初接触Fractional Cascading这个概念，应该是在计算几何中的Range Tree里。当然，限于篇幅本文并不打算对Range Tree做过深的讨论。但是我们仍然可以对Fractional Cascading这个思想来做一番详细的解读。

什么是Fractional Cascading，从字面意思上来说Fractional是零碎的、微小的，Cascade做名词的时候是小瀑布的意思，Cascading你可以形象地理解为像小瀑布一样的，或者层叠的。把这个名词整体翻译成中文确实比较难找到一个妥帖的对应，或者我们直接来理解这个算法思想本身更加实际。而且当你真的理解它之后，你自然就会体悟到这个名词的精髓所在。下面这张图是Fractional Cascading的提出者Chazelle 和 Guibas 在 1986年发表的著作开篇给出的一幅图画，它其实相当形象地揭示了这个名词背后的深刻含义。大概就是像瀑布一样从高到低逐渐分散成越来越细的支流，再层层叠叠的覆盖之意。

Chazelle 和 Guibas 在著作中认为Fractional Cascading是一个高效的策略for dealing with iterative searches that achieves optimal time in linear space。其他学者也下过类似的定义，认为Fractional Cascading是一个高效的策略for solving the multiple look-up query problems。那什么是iterative searches或者multiple look-up呢？